深圳大学：《系统动力学》课程教学资源（PPT课件）第八讲 现代控制理论——控制系统的时域分析法 Modern Control Theory

4一阶系统的单位加速度响应 r0-3P S+ Co-ae=(35 )=+B+C+D T2 s3++ 1 S+ S S S+ ao-e-nra-e (t≥0) e(0=r()-c()=7t-T2(1-e7) 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此， 一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪

4 一阶系统的单位加速度响应 1 2 ( ) 2 r t t = 3 1 R s( ) S = 1 1 T S T + 2 2 3 3 2 3 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 A B C D T T T C s s R s TS S S S S S S S S S T T = = = + + + = − + −  + + + 1 1 2 2 ( ) (1 ) ( 0) 2 t T c t t Tt T e t − = − + −  1 2 ( ) ( ) ( ) (1 ) t T e t r t c t Tt T e − = − = − − 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此， 一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪

二二阶系统的时域分析 C(s) (s)= 0,2 R(s) 0n2 C(s) R(s)S2+25@+@r S(S+2Ecn) 图3-15标准形式的二阶系统方块图 二阶系统的动态特性，可以用0和5加以描述，二阶系统的特征方程 S2+250nS+0n2=0 (10) S2=-50n±0nVE-1 (11)

2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 n n n C s s R s S     = = + + 二阶系统的动态特性，可以用 和  加以描述,二阶系统的特征方程： 2 2 2 0 n n S S + + =   (10) 2 1,2 1 n n S = −  −    (11) n 二 二阶系统的时域分析

二阶系统的单位阶跃响应 (Unit-Step Response of Second-Order Systems) 5一临界阻尼系数，5=1时，阻尼系数 5<0两个正实部的特征根，发散 0<5<1,闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，欠阻 尼系统 5=1，为两个相等的根 5>1,两个不相等的根 5=0，虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡

2 二阶系统的单位阶跃响应 (Unit-Step Response of Second-Order Systems)  = 1 ，为两个相等的根   1 ，两个不相等的根  = 0 ，虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡  －临界阻尼系数，  = 1 时，阻尼系数   0 两个正实部的特征根 ,发散 ，闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，欠阻 尼系统 0 1   

5=0 左半平面今0 Jo 右半平面<0 0<1 5=1 不 两个相等根 d=wnV1-老7 B ↓ =0 5>1 10n 两个不等根 图3-16 二阶系统极点分布

(1)欠阻尼 0<ξ<1二阶系统的单位阶跃响应 S2=-50n±j0,V1- 2令0=50 一衰减系数 =-0±j00,=0V-5 一阻尼振荡频率 R(s)= 0,2 v- (s)= C5) R(s)S2+250n+0n7 图3-17 92 1 C(s)=9(s)RS)=S+250,S+0,S S+50n 50n S(S+502+02(S+5on)+0 50n 5 a a

0 1    2 1,2 1 n n S j = −  −    令  n = －衰减系数 d = −   j 2 1    d n = − －阻尼振荡频率 1 R s( ) S = ， 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 n n n C s s R s S     = = + + 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 n n n C s s R s S S S     = =  + + 2 2 2 2 1 ( ) ( ) n n n d n d S S S S       + = − − + + + + 2 2 1 1 n n d d d d n           = = − − (1)欠阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 1  b 2 1− 图3-17