高阶系统的时域分析 定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系 统。 由于求高阶系统的时间响应很是困难，所以通常总 是将多数高阶系统化为一、二阶系统加以分析。 通常对于高阶系统来说，离虚轴最近的一个或两个 闭环极点在时间响应中起主导作用，而其他离虚轴 较远的极点，他们在时间响应中相应的分量衰减较 快，只起次要作用，可以忽略
高阶系统的时域分析 定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系 统。 由于求高阶系统的时间响应很是困难，所以通常总 是将多数高阶系统化为一、二阶系统加以分析。 通常对于高阶系统来说，离虚轴最近的一个或两个 闭环极点在时间响应中起主导作用，而其他离虚轴 较远的极点，他们在时间响应中相应的分量衰减较 快，只起次要作用，可以忽略
这时，高阶系统的时域分析就转化为相应的一、 二阶系统。这就是所谓的主导极点的概念。 一、二系统的极点分布如下： i j 01-2 B -50l 火 -01-ξ2 (a) (b)
这时，高阶系统的时域分析就转化为相应的一、 二阶系统。这就是所谓的主导极点的概念。 一、二阶系统的极点分布如下：
高阶系统的暂态响应 1.典型三阶系统的阶跃响应 典型三阶系统是最简单的高阶系统，是在典型二阶系统基础上增加一 个惯性环节构成，其传递函数为： a (s)=+2X5+2)(T3+1 可改写为 一w253 设0<℃<1 p(s)=(G2+2gw9干g)(3-59)5 引入：B=gw. -53 K =(5-51)(s-52)(5 单位阶跃响应为： eop ()2)(-2)os1 +5IS(3-2+1lsnV个-5at 1-2 e 9(3-2)+1 (t≥0) 图3-33典型三阶系统的零极点分布
高阶系统的暂态响应 可改写为 ：设 0< <1 引入： 单位阶跃响应为： 1. 典型三阶系统的阶跃响应 典型三阶系统是最简单的高阶系统，是在典型二阶系统基础上增加一 个惯性环节构成，其传递函数为：
当不变时，绘出β取不同值时的c（t)曲线如下图所示。 增加极点将使超调量减 1.2 小，调节时间增加。 1.0 co) 当增加的极点远离虚轴 0.8 (β>1)时，其影响逐渐减 B=2 小。 0.6 0.4 如果增加的极点位于共 轭复数极点的右侧（即B<1) 0.2 则系统响应趋于平缓，响 4 应特性类似于过阻尼情况的 n I 图3-34三阶系统的单位阶跃喇应 二阶系统
当不变时，绘出取不同值时的c（t）曲线如下图所示。 增加极点将使超调量减 小，调节时间增加。 当增加的极点远离虚轴 （ >>1）时，其影响逐渐减 小。 如果增加的极点位于共 轭复数极点的右侧（即<1） ，则系统响应趋于平缓，响 应特性类似于过阻尼情况的 二阶系统
高阶系统暂态响应分析 (1)高阶系统的单位阶跃响应 一般高阶系统的传递函数为： Φ(s)= bosm+b1sm-1十…十bm-1s+bn s"+a1s”-1+…十an-1s十an 改写为零、极点形式： Φ(s)= K1(s-z1)(s一22)(s-之m) (s-S1)(s一S2)…(s-sn) 当单位阶跃信号输人时，其系统的阶跃响应拉氏变换式为： K:ii (s) C(s)= si(s-s)Ⅱ(s2+25aas+) -+会+ Ba(s+S4w)十C4w地√1一S s2十25wm5十o
高阶系统暂态响应分析 (1)高阶系统的单位阶跃响应 一般高阶系统的传递函数为： 改写为零、极点形式： 当单位阶跃信号输人时，其系统的阶跃响应拉氏变换式为: