五、正弦函数 定义为： r(t)=ASinwt R)=LAsin]=子+o 式中，A为振幅： ω为角频率。 用频率不同的正弦函数作为输入信号，可求得系统此时 的稳态响应，在频率法中广泛使用
定义为： r（t）＝ A Sinωt 式中,A为振幅； ω为角频率。 用频率不同的正弦函数作为输入信号，可求得系统此时 的稳态响应，在频率法中广泛使用。 五、正弦函数 2 2 R s L A t ( ) [ sin ] s = = +
控制系统的时城性能指标 线性定吊系统的时或响应 如系统的输入为r（t),输出为c(t),则用以下常微分 方程描述其运动行为： 0+a+…中a8+ax0 d d-1 =4+6知++0+60 d (3-10) 由 C(s)N(s) G6)=R6=D可 (3-12) 可得 C=Go)R)=54+月& (313) 日-5日- 式中S一G(S)的极点： Sk一R(S)的极点
如系统的输入为r（t），输出为c（t），则用以下常微分 方程描述其运动行为 : 控制系统的时域性能指标 由: 可得 式中 Si——G（S）的极点； Sk——R（S）的极点。 一. 线性定常系统的时域响应
如果$和Sk都是互异极点，则系统的零状态响应为 c)=∑Ae+∑B,e (3-14) 式中Ak,Bk—常数。 由于s只是G（s)的极点，所以式(3-14)等号右侧第 一项与輸入无关，即为系统零状态响应中的暂态响应分量。$ 只与外部输入”（t)有关，所以式(3-14)等号右侧第二项即 为系统零状态响应中的稳态响应分量。 可从暂态响应和稳态响应中求取系统的性能指标
如果Si和Sk都是互异极点，则系统的零状态响应为 式中Ak，Bk——常数。 由于 si只是 G（s）的极点，所以式（3-14）等号右侧第 一项与输入无关，即为系统零状态响应中的暂态响应分量。sk 只与外部输入r（t）有关，所以式（3-14）等号右侧第二项即 为系统零状态响应中的稳态响应分量。 可从暂态响应和稳态响应中求取系统的性能指标
二 动态过程和稳态过程 ●1.瞬态响应和稳态响应 Transient Response Steady_state Response ●在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响 应包括以下两部分： ● 瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过 程。这是由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等 原因。 稳态响应是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状 态，表征系统输出量最终复现输入量的程度
二. 动态过程和稳态过程 ⚫ 1.瞬态响应和稳态响应 Transient Response & Steady_state Response ⚫ 在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响 应包括以下两部分: ⚫ 瞬态响应 指系统从初始状态到最终状态的响应过 程。这是由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等 原因。 ⚫ 稳态响应 是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状 态，表征系统输出量最终复现输入量的程度
2绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差 Absolute Stability,Relative Stability Steadystate Error 在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出 系统的动态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对 稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。如果控制系统 没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保 持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定 常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它 的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控 制系统受到扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡过程 或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳定 的
2. 绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差 Absolute Stability , Relative Stability , Steady_state Error 在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出 系统的动态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对 稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。如果控制系统 没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保 持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定 常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它 的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控 制系统受到扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡过程 或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳定 的