通常,函数f()表示某系统的按时间变化的性质, 叫在时域中的表示的性质。而频谱表示这种性质在 频域中的表示。 因此,傅里叶级数也是一种从时域到频域的变换。 0.8 度 Eo 率
通常，函数 f(t) 表示某系统的按时间变化的性质， 叫在时域中的表示的性质。而频谱表示这种性质在 频域中的表示。 因此，傅里叶级数也是一种从时域到频域的变换。 -10 -5 5 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 频 率 0 2 4 6 E0 幅 度 3 2E0 35 2E0 15 2E0 2 E0
2 的傅里叶展开 k k SIn 是奇函数, COS 是偶函数。 故奇函数f(z)有 f(x)=∑bsn 7·其中b knx k丌5 (2)sin-,2d5 偶函数f(z)有 k k丌 f(x)=a+∑acos,其中ak f(cords k=1
2.奇函数和偶函数的傅里叶展开 l kx sin 是奇函数， l kx cos 是偶函数。 故 奇函数 f(z) 有 ( ) sin , 1 l k x f x b k k = = 其中 ( )sin . 1 d l k f l b l l k − = 偶函数 f(z) 有 ( ) cos , 1 0 = = + k k l k x f x a a 其中 ( ) cos . 1 d l k f l a l l k k − =
例矩形波f(x) (2mx,(2m+1)) -1(2m-1)z,2mz) f(r) 2丌 周期2兀奇函数 丌
例 f (x) x 1 −1 0 − 2 − − + + = 1 ((2 1) ,2 ) 1 (2 ,(2 1) ) ( ) m m m m f x 周期 2 矩形波 奇函数
f(x)=∑bsi k k=1 k=2n f(4x5 d5=2[-cosk=ok兀 (-1)+]=14 k-2n+1 k丌 f(x)=∑ 4 sin 2n+x 0(2n+1)丌 频域中的图示由你们给出
( ) sin , 1 l k x f x b k k = = . 2 1 4 0 2 , [ ( 1) ] 2 [ cos ] 2 ( )sin 2 0 − + = = = − = − − + = − k n k k n k k k d l k b f k l l k sin( 2 1) . (2 1) 4 ( ) 0 n x n f x n + + = = 频域中的图示由你们给出
3 的的傅里叶展开 f(x)定义于(0, 可以认为它是某个周期为2/的函数在半个周期中的 部分。即令此周期函数为g(x),在半周期(0O,D中 g(x)=fx).这种做法叫延拓
3. 有限区间中的函数的的傅里叶展开 f(x) 定义于 (0, l). 可以认为它是某个周期为 2l 的函数在半个周期中的 部分。即令此周期函数为 g(x), 在半周期 (0, l) 中 g(x)=f(x). 这种做法叫延拓