第五章频率法5.5控制系统的相对稳定性从奈奎斯特稳定判据可知，若系统开环传递函数没有右半s平面的极点，且闭环系统是稳定的，那么开环系统的Nyquist曲线在（－l，jo）点的右侧且离（－1，jO）点越远，则闭环系统的稳定程度越高；反之，开环系统的Nyquist曲线离（－1，j0）点越近，则闭环系统的稳定程度越低这就是通常所说的相对稳定性，良即稳定裕度。它通过奈氏曲线对（－1，j0）点的靠近程度来度量，其定量表示为幅值裕度h。和相角裕度Y
从奈奎斯特稳定判据可知，若系统开环传 递函数没有右半 s 平面的极点，且闭环系统是稳定 的，那么开环系统的Nyquist曲线在（–1，j0）点 的右侧且离（–1，j0）点越远，则闭环系统的稳 定程度越高；反之，开环系统的Nyquist曲线离 （–1，j0）点越近，则闭环系统的稳定程度越低。 这就是通常所说的相对稳定性，即稳定裕度。它通 过奈氏曲线对（–1，j0）点的靠近程度来度量， 其定量表示为幅值裕度hg和相角裕度γ。 5.5 控制系统的相对稳 定性 第五章频率法
第五章频率法1. 幅值裕度hL()/dB4ImA(OgL(g)P()4(-1,j0)Re0p(ae90°P(ce-180幅值裕度。和相角裕度Y的定义稳定裕度在Bode图上的表示幅值裕度用于表示Giの）曲线在负实轴上相对于（-1，jO）点的靠近程度。Gk(j)曲线与负实轴相交点的频率为の。，称作相位穿越频率
1. 幅值裕度hg 幅值裕度用于表示Gk (jω)曲线在负实轴上 相对于（–1，j0）点的靠近程度。 Gk (jω)曲线与 负实轴相交点的频率为ωg，称作相位穿越频率。 第五章频率法
第五章频率法(续）幅值裕度h。L()/dB)4ImA(OgL(g)P()4(1,j0)Re0(ac90°P(ce-180幅值裕度h和相角裕度Y的定义稳定裕度在Bode图上的表示此时，Q,处的相角β(Q)=-180°，幅值为A(@)，开环频率特性幅值A()的倒数称为幅值裕度，用Canahg表示，即 h,口一
幅值裕度hg（续） 此时，ωg处的相角φ(ωg )= –180°，幅值为A(ωg )，开环 频率特性幅值A(ωg )的倒数称为幅值裕度，用 hg 表示，即 第五章频率法
第五章频率法(续)幅值裕度hL(O)/dBImA(gL(agP(0)4(-1,jo)Re0g(ac90°中(ae-180幅值裕度h。和相角裕度Y的定义稳定裕度在Bode图上的表示对于幅值裕度也可在Bode图上确定，相位穿越频率Q.在Bode图中对应相频特性上相角为-180°的频率。这时，幅值裕度用分贝数来表示，即L20lgh.20lgA）
幅值裕度hg（续） 对于幅值裕度也可在Bode图上确定，相位穿 越频率ωg在Bode图中对应相频特性上相角为–180°的 频率。这时，幅值裕度用分贝数来表示，即 第五章频率法
第五章频率法(续）幅值裕度hL(o)/dBImA(wgL(agP(c)(-1.jo)Re0(ec-90°(ac180幅值裕度h。和相角裕度Y的定义稳定裕度在Bode图上的表示幅值裕度的物理意义：稳定系统在相位穿越频率の处幅值增大h倍或L（の）曲线上升L，分贝，系统将处于临界稳定。若大于h，倍，则闭环系统不稳定。或者说在不破坏系统稳定的条件下，开环频率特性的幅值尚可允许增大的倍数
幅值裕度hg（续） 幅值裕度的物理意义：稳定系统在相位穿越频率ωg 处幅值增大hg倍或L(ω) 曲线上升Lg分贝，系统将处于临界 稳定。若大于hg倍，则闭环系统不稳定。或者说在不破坏系 统稳定的条件下，开环频率特性的幅值尚可允许增大的倍数。 第五章频率法