练习 1解方程z2-2iz-5=0 1 2求z=(1+i)4的值 3证明三角形的内角和等于兀 4设=a+b证明a2+b2=1,(x,y,a,b∈R) x=ly 5指出下列方程的图形,并指出是何种曲线 1)z=1+i,0≤t≤1;2)z=3e2m,0≤t≤1; 3)z=1+i+t2,0≤t≤1
1 2 5 0. − − = iz 解方程 z2 1 4 2 (1 ) z i = + . 求 的值. 3 证明三角形的内角和等于 . x iy a bi a b x y a b R x iy + = + + = − 2 2 4 , 1 ,( , , , ). 设 证明 5 , . 指出下列方程的图形并指出是何种曲线 1) 1 , 0 1; z it t = + 2 2) 3 , 0 1; t i z e t = 2 3) 1 , 0 1; z it t t = + + 练习
证设三角形三个顶点分别为z1,2,3,对应的 三个顶角分别为a,B,y a = arg B=arg°2,y=arg 3 2 2 3 Z∠ arg 2 t arg 3 2 +ar g =arg(-1)+2k兀 3 3 2-3 0<a,B,y<x∴0<a+B+y<3兀 ∴a+B+y=丌
1 2 3 , , , , , . z z z 证 设三角形三个顶点分别为 对应的 三个顶角分别为 2 1 3 1 arg , z z z z − = − 3 2 1 2 arg , z z z z − = − 1 3 2 3 arg z z z z − = − 2 1 3 2 1 3 3 1 1 2 2 3 1 z z z z z z z z z z z z − − − = − − − − 2 1 3 2 1 3 3 1 1 2 2 3 arg arg arg arg( 1) 2 z z z z z z k z z z z z z − − − + + = − + − − − 0 , , + + 0 3 + + = z1 z 2 z 3 γ β α
二元函数的定义 定义设D是平面上的一个点集,如果对于每个点 P(x,y)∈D变量按照一定法则总有确定的值 和它对应,则称z是变量x、y的二元函数,记 为 z=∫(x,y) 点集D称为该函数的定义域,x,y称为自变量, z也称为因变量,{x=f(x)(x,)∈D称为 该函数的值域 平面点集D 实数点集
二元函数的定义 ( ) ( ) ( ) ( ) . , , , , , , , D P x y D z z x y z f x y D x y z z z f x y x y D = = 定义 设 是平面上的一个点集，如果对于每个点 变量 按照一定法则总有确定的值 和它对应，则称 是变量 、 的二元函数，记 为 点集 称为该函数的定义域， 称为自变量， 也称为因变量， 称为 该函数的值域 平面点集D 实数点集 z f x y = ( , )
二元函数的极限 (一)二重极限的定义 设函数∫(x,y)在区域D内有定义,4是常数, 如果对于任意给定的正数E,总存在一个正数, 使得对于满足 0<PPo=(x-x)2+(y-yn)2<8 的一切点P(x,y)∈D都有 , y <a 成立,则称常数4为函数∫(x,y)当x→x, y→J0时的极限,记为 imf(x,y)=A或∫(x,y)→A(→>0)
二元函数的极限 （一） 二重极限的定义 设函数 A是常数， 如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ， 使得对于满足 0＜|PP0 |= ＜δ 的一切点 都有 成立，则称常数A为函数 当 时的极限，记为 2 2 0 0 ( ) ( ) x x y y − + − P x y D ( , ) ， f x y D ( , )在区域 内有定义， f x y A ( , ) − f x y ( , ) 0 x x → , 0 y y → ( ) ( ) ( ) 0 0 lim , , 0 x x y y f x y A f x y A → → = → → 或
解释: 0<P|=Vx-x)2+(-1)2<f(x,y)→A
解释：δ P0··P ·P P · f x y A ( , ) → δ P 0· 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) = − + − PP x x y y