留数及其应用之 孤立粤点及 单精助教件 数学数研宝
孤立奇点及留数 教学辅助软件 数学教研室 留数及其应用之
目的、要求 理解孤立奇点及 留数的有关概念,明 确孤立奇点的各种类 3型,掌握留数的有关 计算方法
理解孤立奇点及 留数的有关概念，明 确孤立奇点的各种类 型，掌握留数的有关 计算方法。 目的、要求 掌握留数的有关 计算方法
孤立奇点及留数 、孤立奇点 、留数
孤立奇点及留数 ⚫ 一、孤立奇点 ⚫ 二、留数
如函数f(乙)在奇点z=的邻域z-a<R 内除去a外都解析,则z=a称为的孤 立奇点 例求下列函数的孤立奇点 (1)f(z)= (z-i)(z+1) (2)∫(z)= n=1,2 SIn n元 (3)∫(z)=t
⚫ 如函数 f(z) 在奇点z=a的邻域|z-a|< R 内除去a外都解析，则z= a称为f(z) 的孤 立奇点。 （一）孤立奇点的定义 例 求下列函数的孤立奇点. 1 (1) ( ) ( )( 1) f z z i z = − + 1 (2) ( ) 1 sin f z z = 1 ( , 1, 2 ) z n n = = 1 2 ( , 1) z i z = = − 1 (3) ( ) f z tg z =
考察下列函数在0<|z-x0内的洛朗级数 (1)f(z) 7,30=0(2)f(x) (1-z) (3)f(x)=e2,xo=0 解( (e-1)=-∑ z n=in. =(1-z)+1+(1-z)+…+(1-z) z(1-x) (3)e2=1+-+ 2!z23!z3 n. z
0 考察下列函数在 < 内的洛朗级数 0 | | . z z − 0 1 (1) ( ) , 0 z e f z z z − = = 0 1 (2) ( ) , 1 (1 ) f z z z z = = − 1 0 (3) ( ) , 0 z f z e z = = 1 1 1 1 1 (1) ( 1) ! z z n n e e z z z z n = − 解 = − = 1 1 1 (2) (1 ) 1 (1 ) (1 ) (1 ) n z z z z z − − = − + + − + + − + − 1 2 3 1 1 1 1 (3) 1 2! 3! ! z n e z z z n z = + + + + + +