解函
解析函数
解析函数 导数 解析 、初等函数
解析函数 ⚫ 一、导数 ⚫ 二、解析 ⚫ 三、初等函数
设函数w=f(z)在区域D内有定义, z与z+△z都是D内的点,如极限存在, 则称rm+△x)-f(a)在孙可导, △→>0 △ 这个极限值称为f()在n的导数 记为f(zn) dh ,simf(z+△x)-f( △
1 定义 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim z z z dw f z z f z f z dz z = → + − = = 记为 设函数 在区域 D 内有定义， 与 都是 D 内的点，如极限存在， 则称 在 可导， 这个极限值称为 在 的导数。 0 ( ) ( ) lim z f z z f z → z + − w f z = ( ) z z z + 0 z f z( ) 0 z
例1求函数f(z)=z2的导数 解:r()=im(z+a z)-∫(x) △z 2 (z+△z)2-x lim =lim(2z+△z) →0 2Z
解 0 ( ) ( ) ( ) limz f z z f z f z → z + − = 2 2 0 ( ) limz z z z → z + − = 0 (2 ) limz z z → = + = 2z 例1 求函数 的导数 。 2 f z z ( ) =
例2判断∫(z)=x+2y是否可导 解∵z=x+j,△z=△x+△y lim ∫(z+△z)一∫(z Az→0 △z lim (x+△x)+2(y+△y)i-x-2y Ax→>0 △x+△ lim △x+2△yi Ax→0 △x+△yi
例2 判断 f z x yi ( ) 2 = + 是否可导 . 解 z x iy z x yi = + = + , 0 ( ) ( ) limz f z z f z → z + − 0 ( ) 2( ) 2 limz x x y y i x yi → x yi + + + − − = + 0 2 limz x yi → x yi + = +