复变函数的积分 复变函数积分的概念与性质 柯西一古萨定理 三、原函数与不定积分 四、柯西积分公式 五、解析函数的高阶导数 六、解析函数与调和函数
复变函数的积分 ⚫ 一、复变函数积分的概念与性质 ⚫ 二、柯西—古萨定理 ⚫ 三、原函数与不定积分 ⚫ 四、柯西积分公式 ⚫ 五、解析函数的高阶导数 ⚫ 六、解析函数与调和函数
柯吧次公 定理若f(x)在区域D内处处解析,C为D 内任一条正向简单闭曲线,它的内部完全含D ,z为D内任一点,则 8影少 1 f( R f(z)=∮ 2Ti 证∵f(x)在连续,对任意>0,存在 δ>0,当|z-z小<6时,|f()-f(D)<e
C D . z0 R K 柯西积分公式 定理 若 f (z) 在区域D内处处解析，C为D 内任一条正向简单闭曲线，它的内部完全含D ，z0为D内任一点，则 0 0 1 ( ) ( ) 2 c f z f z dz i z z = − 证 ∵ f (z )在z0 连续，对任意ε>0 ,存在 δ>0 ,当|z - z0 |<δ时, | f (z) - f (z0 )|<ε
设以z为中心R为半径的圆周K:-z=R 在C的内部,且R<6.则 f(a f() d C k 40 0 f(zo) f(z)-f(zo) az k 0 0 =2f(x)+9 f(z)-f(zo) 1(2)-(n)≤重((4)b k F9=2 0 ④JM=2mj(an)
0 0 ( ) 2 ( ) c f z dz if z z z = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) k k f z f z f z dz z z z z − = + − − 0 0 0 ( ) ( ) 2 ( ) k f z f z if z dz z z − = + − 0 0 0 0 ( ) ( ) | ( ) ( ) | 2 | | k k k f z f z f z f z dz ds ds z z z z R − − = − − 0 0 ( ) ( ) c k f z f z dz z z z z = − − 设以 z0 为中心,R为半径的圆周K:|z - z0 | = R 在C 的内部,且R<δ.则
例计算下列积分(沿圆周正向) d2)∫( )dz 2=2(9-z)(z+i z=4z+1z-3 解功原式=∫92=mn2=x (z+i) 9 5 2)原式=∫ adz x=4+1|z=4x-3 2丌i·1+2ni.2=6mi
例 计算下列积分（沿圆周正向） 4 1 2 2) ( ) z 1 3 dz = z z + + − 2 2 1) z (9 )( ) z dz = − + z z i 2 2 9 1) z ( ) z z dz = z i − = + 解 原式 2 2 . 9 5 z i z i z = − = = − 4 4 2 2) z z 1 3 dz dz = = z z = + + − 原式 = + = 2 1 2 2 6 . i i i
复变函数的积分 复变函数积分的概念与性质 柯西一古萨定理 三、原函数与不定积分 四、柯西积分公式 五、解析函数的高阶导数 六、解析函数与调和函数
复变函数的积分 ⚫ 一、复变函数积分的概念与性质 ⚫ 二、柯西—古萨定理 ⚫ 三、原函数与不定积分 ⚫ 四、柯西积分公式 ⚫ 五、解析函数的高阶导数 ⚫ 六、解析函数与调和函数