级
级 数
级数 复数项级 数 二、幂级数 泰勒级数 四、洛朗级数
级数 ⚫ 一、复数项级 数 ⚫ 二、幂级数 ⚫ 三、泰勒级数 ⚫ 四、洛朗级数
列 1复数列的定义 ●对非负整数n有一复数列A与之对应, 即ao、a1 A ●●●●● ●●●●●● 称为复数列,记 作{An,各An称为此数列的第m项
一 复项数列 ⚫ 对非负整数n有一复数列An与之对应， 即A0、A1、A2 ……An ……称为复数列，记 作{An}，各An 称为此数列的第n项. 1 复数列的定义
2复数列的极限定义 设{4l(n=1,2…)为一复数列,其中An= an+bn,A=a+ib是一复常数,如任给e>0, 都存在一个正数Na),使得当n>N时An A<成立,则称A为复数列{4,当n→>∞的 极限,记为 lim A= A 也称复数列收敛于A。 如{An}不收敛,则称n}为发散数列
⚫ 设{An }(n=1,2…)为一复数列，其中An= an+ibn，A= a+ib 是一复常数，如任给ε>0， 都存在一个正数N(ε)，使得当n > N时|An - A|<ε成立，则称A 为复数列{An },当n ->∞的 极限 ,记为 lim n n A A → = 2 复数列的极限定义 如{An}不收敛，则称{An}为发散数列. ⚫ 也称复数列收敛于A
3极限存在的充要条件 定理:设{A}={an+沥n},(n=1,…,A=a+沥 limb. =b n→o lim n 证(→): lim a=A n→0 n→00 vE>0,3N(E)>0,当n>N时,有A1-4<E TA -A=a, +ibm -a-ib=an-a+i(bm, -b an-a< -a+i(b-b)<8 bm-b<am-a+i(bn -b)<8
{ } { },( 1,, ), , 定理: 设 A a ib n A a ib n n n = + = = + = = → → lima a limb b n n n lim A A n n n = → 3 极限存在的充要条件 An A n lim = → ,N( ) , n N , A − A 0 0 当 时 有 n A A a i b a i b a a i( b b ) 而 n − = n + n − − = n − + n − a − a a − a + i( b − b ) n n n b − b a − a + i( b − b ) n n n 证( )