阶遇辑中的一些基本而重要等值式 口代换实例 口消去量词等值式 口量词否定等值式 口量词辖域收缩与扩张等值式 口量词分配等值式
一阶逻辑中的一些基本而重要等值式 ❑ 代换实例 ❑ 消去量词等值式 ❑ 量词否定等值式 ❑ 量词辖域收缩与扩张等值式 ❑ 量词分配等值式
代换变例 口由于命题逻辑中的重言式的代换实例都是一阶逻辑中的永 真式,因而第二章的16组等值式模式给出的代换实例都是 阶逻辑的等值式的模式。 口例如: (1)VxF(x)分11VxF(x) (双重否定律) (2)F(x)→G(y)分1F(x)∨G(y)(蕴涵等值式) (3)∨x(F(x)→G(y))→彐zH(z) 台→-Vx(F(x)→G(y))∨彐zH(z) (蕴涵等值式)
代换实例 ❑ 由于命题逻辑中的重言式的代换实例都是一阶逻辑中的永 真式，因而第二章的16组等值式模式给出的代换实例都是 一阶逻辑的等值式的模式。 ❑ 例如： (1)xF(x) ┐┐xF(x) （双重否定律） (2)F(x)→G(y) ┐F(x)∨G(y) （蕴涵等值式） (3)x(F(x)→G(y))→ zH(z) ┐x(F(x)→G(y))∨zH(z) （蕴涵等值式）
消去量词等值式 设个体域为有限集D={a1,a2,…,an},则有 (1)VxA(x)分A(a1)∧A(a2)∧…AAan) (5.1) (2)彐xA(x)分A(a1)∨A(a2)V…VAa
消去量词等值式 设个体域为有限集D={a1,a2,…,an},则有 （1）xA(x) A(a1 )∧A(a2 )∧…∧A(an ) （2）xA(x) A(a1 )∨A(a2 )∨…∨A(an ) （5.1）
量词否定等值式 设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式,则 (1)-VxA(x)分彐x1A(x) (5.2) (2)3xA(x)分Vx1A(x) 说明》口“并不是所有的x都有性质A”与“夺在x没有性 质A”是一回事。 口”不存在有性质A的x”与”所有X都没有性质 A”是一回事
量词否定等值式 设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式，则 （1）┐xA(x) x┐A(x) （2）┐xA(x) x┐A(x) 说明 ❑ “并不是所有的x都有性质A”与“存在x没有性 质A”是一回事。 ❑ ”不存在有性质A的x”与”所有X都没有性质 A”是一回事。 （5.2）
量词转城收缩与扩张等值式 设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式,B中不含x 的出现,则 (1)Vx(A(x)∨B)◇VxA(x)VB Vx(A(x)AB)分VxA(x)∧B (5.3) Vx(A(x)→B)分彐xA(x)→B Vx(B→A(x))分B→VxA(x) (2)彐x(A(x)∨VB)分彐xA(x)VB 彐x(A(x)∧B)兮彐xA(x)∧B (5.4) 彐x(A(x)→B)xA(x)→B 彐X(B→A(x)B→彐xA(x)
量词辖域收缩与扩张等值式 设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式，B中不含x 的出现，则 （1） x(A(x)∨B) xA(x)∨B x(A(x)∧B) xA(x)∧B x(A(x)→B) xA(x)→B x(B→A(x)) B→xA(x) （2） x(A(x)∨B) xA(x)∨B x(A(x)∧B) xA(x)∧B x(A(x)→B) xA(x)→B x(B→A(x)) B→xA(x) （5.3） （5.4）