三)超几何分布H(n,M,N) 在一堆N个产品中有M个次品,不放回地从中抽取n个 设X表示抽到次品的个数,则称X服从超几何分布, 记作~H(n2M,N),其分布列为: P(X=k=CMCN-M/CN k=o,l,,min(M, n) (26)
（三）超几何分布 H(n, M , N) 在一堆 N 个产品中有 M 个次品，不放回地从中抽取 n 个。 设 X 表示抽到次品的个数，则称 X 服从超几何分布， P{X k} C C /C , k 0,1,...,min( M ,n) n N n k N M k = = M = − − （2.6） 记作 X ~ H(n,M ,N) ，其分布列为：
(四)负二项分布B(r,pP) 在贝努里试验中,如果每次试验事件A发生的概率为P,即 P(A)=p,0<p<1,q=1-p 并设随机变量X表示事件A第r次发生时的试验总次数, 则称X服从负二项分布,记作X~B(,p) 其分布列为: P(X=k)=Ckp"q-,k=r,r+12(2.6) 如设Y=X-r,则Y表示事件A在第r次发生前 未发生的次数。则 P(r=k)=P(X=k+r)=Cklap' q --(r- k=0.12 5552 (2.7)
（四）负二项分布 ( , ) 1 B r p − 其分布列为： ( ) , , 1,... 1 = = 1 = + − − − P X k C p q k r r r r k r k （2.6） 如设 则 Y 表示事件 A 在第 r 次发生前， A 未发生的次数。则 Y = X − r, 1 ( 1) ( 1) 1 ( ) ( ) − − − − = = = + = + − r r k r P Y k P X k r Ck r p q k = 0,1,2,,,, （2.7） 在贝努里试验中，如果每次试验事件A发生的概率为P，即 P(A) = p,0 p 1,q =1− p 并设随机变量 X 表示事件 A 第 r 次发生时的试验总次数， 则称 X 服从负二项分布， ~ ( , ) 1 X B r p − 记作
(五)泊松分布P(4) 在贝努里试验中,如果每次试验事件A发生的概率 为P,即 P(4)=p很小 Pp=元>0为常数,其中n为试验次数。 又设X表示在单位时间内事件A发生的次数,则称 X服从参数为的泊松分布记作X~P(), 其分布列为: e P{X=R}=,k=0,1,2,2>0(28)
（五）泊松分布 P() 其分布列为： , 0,1,.2,... ! { = } = = − k k e P X k k 0 （2.8） 在贝努里试验中，如果每次试验事件 A 发生的概率 为P ，即 P(A) = p 很小，且 np = 0 为常数，其中 n 为试验次数。 又设 X 表示在单位时间内事件 A 发生的次数，则称 X 服从参数为 的泊松分布，记作 X ~ P()
在上述条件下,如设X表示在t时间内事件A发生的 次数,则称X服从参数为泊松分布, 记作X~P(),其分布列为: P(X=k)=(a)e/k,k=0,1,2,(29) 上述常用分布有以下重要性质:(证明略) (1)当n足够大,p足够小时 C6p、qk≈e/k!其中=npD(210) 一般当n≥10,p≤0.1时,二项分布可用泊松分布近似计算。 (2)当n<<N时, CMCN-M kk k pdI-p 其中p=M/N为次品率(211)
一般当 n 10, p 0.1 时，二项分布可用泊松分布近似计算。 上述常用分布有以下重要性质： （证明略） （1）当n足够大，p足够小时， C p q e / k!, k k n k k n − − 其中 = np （2.10） ( = ) = ( ) / !, = 0,1,2,... − P X k t e k k k （2.9） 记作 X ~ P(t) ,其分布列为： 在上述条件下，如设 X 表示在 t 时间内事件 A 发生的 次数，则称 X 服从参数为 的泊松分布， t （2）当 n N 时， (1 ) , k k n k n n N n k N M k M C p p C C C − − − − 其中 p = M / N 为次品率 （2.11）
(3)离散型分布有无后效性,即: P(X=k+1/X>k=P(a)=p 的充要条件是X服从几何分布。(证略) (4)如果X~B(r,p)2并记X为事件A从第 i-1次到第i次的试验次数,则有 X=X1+X2+…+X, 其中各X相互独立且X1~G(p),讠=1,2,…,r(证略) 因些,服从负二项分布B(7,P)的随机变量 可分解为r个相互独立均服从几何分布G(p随 机变量之和
（3）离散型分布有无后效性，即： P(X = k +1/ X k) = P(A) = p, 的充要条件是 X 服从几何分布。（证略） （4）如果 ~ ( , ), 1 X B r p − 并记 Xi 为事件A从第 i −1 次到第 i 次的试验次数，则有 ... , X = X1 + X2 + + Xr 其中各 相互独立且 Xi X G p i r i ~ ( ), =1,2,..., （证略） 因此，服从负二项分布 的随机变量 可分解为r个相互独立均服从几何分布 的随 机变量之和。 ( , ) 1 B r p − G( p)