贝努里试验 有如下特点的试验称为贝努里试验(1)试 验可独立重复地进行;(2)每次试验都只有 两种可能的结果,A发生或A不发生。 重复地抛掷硬币,观察每次结果是出现正面还 是反面;放回抽样,观察每次抽得的产品是正品 还是次品;同一射手一次一次地射击,观察每次 射击的结果是中靶还是脱靶等都是贝努里试验。 不放回抽样,观察每次结果是出现正面还是 反面;掷骰子,观察每次投掷出现的点数等等 都不是贝努里试验。 贝努里试验进行了n次,称为n重贝努里试验
二。贝努里试验 有如下特点的试验称为贝努里试验（1）试 验可独立重复地进行；（2）每次试验都只有 两种可能的结果，A发生或A不发生。 重复地抛掷硬币，观察每次结果是出现正面还 是反面；放回抽样，观察每次抽得的产品是正品 还是次品；同一射手一次一次地射击，观察每次 射击的结果是中靶还是脱靶等都是贝努里试验。 不放回抽样，观察每次结果是出现正面还是 反面；掷骰子，观察每次投掷出现的点数等等 都不是贝努里试验。 贝努里试验进行了n次，称为n重贝努里试验
三。几种常用的离散型分布 (-)二项分布B(n,p) 在贝努里试验中,如果每次试验事件A发生的概率为P,即 P(A)=p,0<p<1,q=1-p 并设随机变量X表示在n次试验中事件A发生的次数, 则称X服从二项分布,记作X~B(H,p),其分布列为: P{X=}=Cnp^(1-p)”,k=0,12…,n(23) 特别,当n=时,X~B(1,p) 称X服从两点分布,其分布列为: P(X=k)=p(1-p),k=0,1(2.4
三。几种常用的离散型分布 （一）二项分布 B(n, p) 在贝努里试验中，如果每次试验事件A发生的概率为P，即 P(A) = p,0 p 1,q =1− p 并设随机变量X表示在n次试验中事件A发生的次数, B(1, p) ，其分布列为： P X k C p p k n k k n k n { = } = (1− ) , = 0,1,..., − （2.3） 特别，当n=1时，X~ 称X服从两点分布，其分布列为： ( ) (1 ) , 0,1 1 = = − = − P X k p p k k k B(n, p) （2.4） 则称X服从二项分布，记作X~
用二项分布的模型可以计算与该模型有关的 概率问题。 例3某种电灯泡使用时数在1500小时的概率为 02,求三个这种灯泡在使用1500小时后最多只有 一个损坏的概率。 解:设X=灯泡使用1500小时后损坏的个数,则 P(X=0∪X=1)=P(X=0)+P(X=1) C20.8023+C20.80231=0.104
用二项分布的模型可以计算与该模型有关的 概率问题。 例3 某种电灯泡使用时数在1500小时的概率为 解： 设X=灯泡使用1500小时后损坏的个数，则 P(X = 0 X =1) = P(X = 0) + P(X =1) 0.8 0.2 0.8 0.2 0.104 1 1 3 1 3 0 0 3 = 3 + = − C C 0.2，求三个这种灯泡在使用1500小时后最多只有 一个损坏的概率
例4抛掷五枚分币,问:在至少出现两个正面 的条件下,正面数刚好是三个的概率是多少? 解:设X抛郑五枚分币出现正面的个数, A=至少出现两个正面,B=正面数刚好是三个。 则P(B/A)、P(AB)B(B) (A P(A) P(X=3) ∑P(X=k) =C3()()3∑c()()=5/13 2
解： 设X=抛掷五枚分币出现正面的个数， 则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( / ) P A P B P A P AB P B A = = = = = = 5 2 ( ) ( 3) k P X k P X = 5/13 例4 抛掷五枚分币，问：在至少出现两个正面 的条件下，正面数刚好是三个的概率是多少？ A=至少出现两个正面，B=正面数刚好是三个。 k k k k C C − = − = 5 5 2 5 3 3 5 3 5 ) 2 1 ) ( 2 1 ) / ( 2 1 ) ( 2 1 (
(=)几何分布G(P) 在贝努里试验中,如果每次试验事件A发生的概率为P,即 P(A)=p,0<p<1,q=1-p 并设随机变量X事件A首次发生的试验次数, 则称X服从几何分布,记作X~G(p), 其分布列为: P{X=k}=(1-p)p,k=1,2,…(2.5)
（二） 几何分布 G( p) 其分布列为： { } (1 ) , 1,2,... 1 = = − = − P X k p p k k （2.5） 在贝努里试验中，如果每次试验事件A发生的概率为P，即 P(A) = p,0 p 1,q =1− p 并设随机变量 X 事件A首次发生的试验次数， 则称 X 服从几何分布，记作 X ~ G( p)