§3连续型随机变量 。定义 对于随机变量X,如果存在非负的可积函数 p(x)-0<x<+∞,使对任意实数a,0a<b),都有: P(a<X≤b)=p(x)(31) 则称X为连续型随机变量,并称p(x)为X的概率密度函数。 概率密度函数简称概率密度。 由公式(3。1)可见,知道了连续型随机变量的概 率密度,就可求出随机变量落在任一区间内的概率
§3 连续型随机变量 概率密度函数简称概率密度。 一。定义 对于随机变量X，如果存在非负的可积函数 p(x),− x +, 使对任意实数a,b(a<b),都有： = b a P(a X b) p(x)dx 则称X为连续型随机变量，并称 p(x) 为X的概率密度函数。 （3。1） 由公式（3。1）可见，知道了连续型随机变量的概 率密度，就可求出随机变量落在任一区间内的概率
灯泡的寿命,等车时间,测量误差等都是 连续型随机变量。 二。概率密度的性质 P(r) 面积为1 (1)p(x)≥0 (2)|p(x)dx=1 0 (3)随机变量取任一值的概率为0,即P(X=a)=0 证:P(X=a)=mP(a-<X≤a+-) ca+1/n 二 p(xdx=0 n->00 Ja-1/n
二。概率密度的性质 (1) p(x) 0; (2) ( ) =1 + − p x dx P(x) x o 面积为1 （3）随机变量取任一值的概率为0，即P（X=a)=0. 证： = n→ lim + − = a n a n p x dx 1/ 1/ ( ) 0 灯泡的寿命，等车时间，测量误差等都是 连续型随机变量。 P(X = a) = n→ lim ) 1 1 ( n X a n P a − +