00>nun=11P328题5.设级数收敛，且lim问级数D=1n-00Wi是否也收敛？说明理由WVn收敛提示：对正项级数,由比较判别法可知但对任意项级数却不一定收敛.例如，取(-1)n1)-一:1+limlimun-00n400n-口0000un发散V收敛,级数级数nn=1n=1
P328 题5. 设级数 ∑ n= 1 ∞ un 收敛 , 且 lim n→∞ vn un = 1 , ∑ n= 1 ∞ vn 是否也收敛？说明理由. 但对任意项级数却不一定收敛 . un = (− 1) n √n , 问级数 提示: 对正项级数,由比较判别法可知 ∑ n= 1 ∞ vn 级数 ∑ n= 1 ∞ un 收敛 , ∑ n= 1 ∞ vn lim n→∞ vn un 收敛, 级数 发散 . = 1+lim n→∞ (− 1) n √n = 1 例如, 取 vn = (− 1) n √n + 1 n
P328题6.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性7sin1) >(-1)"-1)7+1n+1(2)27/7+1n=n=00n+1Z(-1)(n+1) /(-1)"1n-(3)(4)>7+1nn=1n=10<p≤1 时,条件收敛提示：(1）p>1 时,绝对收敛p<0 时, 发散sin(-1)n+15n+lim(2) 1(n+10+1T00M收敛，故原级数绝对收敛n=1
(3) ∑ n= 1 ∞ (− 1) n ln n+1 n ; P328 题6.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: ( 1) ∑ n= 1 ∞ (− 1) n 1 n p ; (2) ∑ n= 1 ∞ (− 1) n+1 sin π n+1 π n+1 ; (4) ∑ n= 1 ∞ (− 1) n (n+1) ! n n+1 . 提示: (1) p >1 时, 绝对收敛 ; 0 < p≤1 时, 条件收敛 ; p≤0 时, 发散 . (2) 故原级数绝对收敛. lim n→∞ n √ 1 π n+1 | (− 1) n+1 sin π n+1 π n+1 |≤ 1 π n+1 , ∴ ∑ n= 1 ∞ 1 π n+1 收敛 , = 1 π <1