核心重难探究 知识点：仰角、俯角 【例题】小明利用寒假进行综合实践活动，他想 利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面 邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽 B 乙楼 甲楼 AE是8m,用测角仪在甲楼楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的 仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为 32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两幢楼的高度.（精 确到0.01m(参考数据：c0s32°≈0.85，tan32°≈0.62， c0s42°≈0.74，tan42°≈0.90，c0s37°≈0.80，tan37≈0.75) 导航页
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核心重难探究 思路点拨：(1)怎样作辅助线构造直角三角形？ (2)图中的基本图形有哪些？它们有哪些性质？ 导航页
导航页 核心重难探究 思路点拨:(1)怎样作辅助线构造直角三角形? (2)图中的基本图形有哪些?它们有哪些性质?
核心重难探究 解：过点A作AN LBD于点N, 由题意，得∠DEN=37°，∠DAN=42°，∠NAB=32°. 在Rt△DNE中， tan∠DEN=tanm37°20.75 EN 设DN=3xm,则EN=4xm. 0 在Rt△DNA中，DN=3x,AN=4x-8, CF 楼 甲楼 :an∠DAN-tan4-2°即g9,解得=2 .∴.DN=36,AN=40. 导航页
导航页 核心重难探究 解:过点A作AN⊥BD于点N, 由题意,得∠DEN=37° ,∠DAN=42° ,∠NAB=32° . 在Rt△DNE中, tan∠DEN=tan 37° = 𝑫𝑵 𝑬𝑵 ≈0.75= 𝟑 𝟒 , 设DN=3x m,则EN=4x m. 在Rt△DNA中,DN=3x,AN=4x-8, ∵tan∠DAN=tan 42° = 𝑫𝑵 𝑨𝑵 ,即 𝟑𝒙 𝟒𝒙-𝟖 ≈0.9,解得 x=12. ∴DN=36,AN=40
核心重难探究 在RIABNA中，tan∠NAB=tan32°BN AN' .∴.BN=AN.tan32°≈24.8. .∴.DB=DN+BN=36+24.8=60.8,AC=BN=24.8. .∴.甲楼的高为24.8m,乙楼的高为60.8m. 导航页
导航页 核心重难探究 在 Rt△BNA 中,∵tan∠NAB=tan 32° = 𝑩𝑵 𝑨𝑵 , ∴BN=AN·tan 32°≈24.8. ∴DB=DN+BN=36+24.8=60.8,AC=BN=24.8. ∴甲楼的高为24.8 m,乙楼的高为60.8 m