对立方抛物线而言,在点x=a和x=b处,有 A(a-b(a-c) x-a A(b-a)(b-c) 由直线方程以及光滑连接到含义,有 A(a-ba-c)=k A(b-a(b-c)=k2 (2) 1)+(2)得 a(a'-ab-ac+bc)+(b--ba-bc+ac)]=k+k2 k , tk 故 A (3)
对立方抛物线而言, 在点x = a 和 x = b处, 有 y A(a b)(a c), x a = − − = y A(b a)(b c). x b = − − = 由直线方程以及光滑连接到含义, 有 ( )( ) , 1 A a −b a −c = k ( )( ) , 2 A b − a b −c = k (1) (2) (1) + (2) 得 [( ) ( )] , 1 2 2 2 A a − ab − ac +bc + b −ba −bc + ac = k + k . (3) ( ) 2 1 2 a b k k A − + 故 =
将(3)代入(①)式中求c值 k1+k2 (a-b(a-c)=k, (a-b) 从而 a k+bk, k1+k2 k,+ 故取A k2 ak+bk2即可满足要求 (a-b) k1+k2
将(3)代入 (1)式中求c 值: ( )( ) , ( ) 2 1 1 2 a b a c k a b k k − − = − + 从而 . 1 2 1 2 k k a k b k c + + = , , . ( ) 1 2 1 2 2 故取 1 2 即可满足要求 k k a k b k c a b k k A + + = − + =
2.导数在物理学中的简单应用 (1)求物体运动的速度、加速度或变量的变化率 以初速度v,发射角α发射炮弹,其运动方程为 例4 x=(vo cos a)t y=(vo sin a)t g 求(1)炮弹在时刻t的运动方向; (2)炮弹在时刻t的速度大小
2. 导数在物理学中的简单应用 (1) 求物体运动的速度、加速度或变量的变化率. 例4 , , 以初速度 v0 发射角 发射炮弹 其运动方程为 ( cos ) , 0 x = v t . 2 1 ( sin ) 2 0 y = v t − g t 求 (1) 炮弹在时刻 t 的运动方向; (2) 炮弹在时刻 t 的速度大小
解 (1)炮弹在时刻t时的方向 就是炮弹的轨迹线在时刻t时的 对应点上的切线方向而切线方向 C 可以通过切线的斜率来反映 x dy(vo sina)t-84) x=(vo cos a)t dx ((vo cosa)t) y=(vo sin a)t-gt Vo sin a-gt 记B为时刻t时,炮弹运动方向与x轴正向间的夹角,则
解 O x y 0 v v x v y v (1) 炮弹在时刻 t 时的方向 就是炮弹的轨迹线在时刻 t 时的 对应点上的切线方向,而切线方向 可以通过切线的斜率来反映: (( cos ) ) ) 2 1 (( sin ) d d 0 2 0 − = v t v t g t x y . cos sin 0 0 v v − g t = 记 为时刻 t 时, 炮弹运动方向与x 轴正向间的夹角, 则 ( cos ) , 0 x = v t . 2 1 ( sin ) 2 0 y = v t − g t
tan B dy vo sin a-gt 故在时刻t时,炮弹的运动方向与x轴正向间的夹角为 B Vo sina-g t arctan (a取锐角) Vo cos al (2)炮弹在时刻t的速度可以分解为两个分速度 平行于x轴的水平速度v;平行于y轴的铅直速度v,且 dx d Vo cosa. 1 d t dt vo sin a-g 由速度的合成可知,炮弹在时刻t时的速度大小为 +vx=vvo-2vogtsina+gt
, cos sin d d tan 0 0 v v g t x y − = = 故在时刻 t 时, 炮弹的运动方向与x轴正向间的夹角为 ( ). cos sin arctan 0 0 取锐角 v v − g t = (2) 炮弹在时刻 t 的速度可以分解为两个分速度 : 平行于 轴的水平速度 ; 平行于 轴的铅直速度 , 且 x y x v y v sin . d d cos , d d 0 0 v g t t y v v t x vx = = y = = − 由速度的合成可知, 炮弹在时刻 t 时的速度大小为 2 sin . 2 2 0 2 0 2 2 v v v v v g t g t t = x + y = − +