高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(-) 元微积分学 第三十讲一元微积分的应用G六 微积分在物理中的应用 脚本编写:刘楚中 教案制作:刘楚中
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第三十讲 一元微积分的应用(六) 脚本编写：刘楚中 教案制作：刘楚中 —— 微积分在物理中的应用
第七章常微分方程 本章学习要求 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. ■了解下列几种一阶微分方程:变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利( Bernoulli)方程和全微分 方程熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. ■会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. ■知道下列高阶方程的降阶法 "=f(x,y),y=f(,y), y=f(x) 了解高阶线性微分方程阶的结构,并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法 ■熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法. 掌握自由项(右端)为多项式、指数函数、正弦函数、余 弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数非齐线性微分方 程的解法
第七章 常微分方程 本章学习要求： ◼了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. ◼了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. ◼会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. ◼知道下列高阶方程的降阶法： ( ). ( ) y f x n y = f (x, y ), y = f ( y, y ), = ◼了解高阶线性微分方程阶的结构，并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法. ◼熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法. ◼掌握自由项（右端）为多项式、指数函数、正弦函数、余 弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数非齐线性微分方 程的解法
第五节二阶常系数线性微分方程 y+py+qy=o y+py+qy=f(x) 二阶常系数齐线性方程 二阶常系数非齐线性方程 特征方程 n+pn+g=o 特解y* 特征根 通解y=C1y+C2y2 通解y=y+y*
第五节 二阶常系数线性微分方程 y + p y + q y = 0 二阶常系数齐线性方程 y + p y + q y = f (x) 二阶常系数非齐线性方程 特征方程 0 2 + p + q = 特征根 , 1 2 1 1 2 2 通解 y = C y +C y 特解 y* 通解 y = y + y*
、二阶常系数齐次线性微分方程 形如 y"+py2+qy=0(1) 的方程,称为二阶常系数齐线性微分方程,其中p、q 为实)常数。 假设方程有形如y=e的解,则代入方程后,得 x2ex+入pex+aex=0, +p+q=0。 特行方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程 形如 y + p y + q y = 0 (1) 为(实)常数。 的方程，称为二阶常系数齐线性微分方程， 其中 p、q 假设方程有形如 的解，则代入方程后，得 x y e = 0 2 e x + pe x + qe x = ， 即 0 2 + p+ q= 。 特征方程
二阶常系数齐线性微分方程 y"+py+qy=0(1) 的特征方程为 22+4n+a=0 1)特征方程有两个不同的实根A1≠2,则 y 是方程(1)的两个线性无关的解,故方程(1)的通解为 y=C1y+C222=Ce1+ C2y2
二阶常系数齐线性微分方程 y + p y + q y = 0 (1) 的特征方程为 0 2 + p+ q= 。 1) 特征方程有两个不同的实 根 1 2 ， 则 x x y e y e 1 2 1 2 = ， = 是方程 (1) 的两个线性无关的解，故方程 (1) 的通解为 1 1 2 2 1 2 2 y = C y +C y = C e 1 x +C y