常用积分表 CHANGYONG JIFENBIAO 《常用积分表》编委会 中国科学技术大学出版社
前 言 这本《常用积分表》是我们在参考国内外众多数学手册和积分 表的基础上，选取最基本、最常用的积分公式编纂而成的，它适合大 学生们使用，也可供教学和研究人员、工程技术人员参考 本书包含最常用的初等函数和特殊函数的不定积分与定积分 公式2552个，另外还有203个积分变换公式.积分公式中遇到的所 有函数（包括被积函数和积分后的函数）的定义和基本性质都可以 在附录中查到 为了节省篇幅，我们将不定积分公式中等式右边的任意常数都 省略了.例如，在积分公式 cosrdr sinr+C 中，我们省去C,而写成 cosadr sinz 但是，在使用这些公式做计算或练习时，一定要记住把积分常数加 上去 按照惯例，积分变量x,t和参数a,b,d取实数，1.m,n取整 数：当有其他限制时，相应公式后面的括号中会给出说明或注释. 为便于查阅和使用，我们尽量将一个积分公式编排在一个页面 上.当无法避免一个积分公式分排两面时·我们在前一面的右下角 用符号“→”标明，以提醒读者。 本书分个部分，分别是不定积分表，定积分表，积分变换表和 附录，不定积分表又分为初等函数的不定积分和特殊函数的不定积
常用积分表 分两个部分，定积分表也分为初等函数的定积分和特殊函数的定积 分两个部分，在积分变换表中，我们只选入常用的拉普拉斯变换和 傅里叶变换以及傅里叶正弦，余弦变换.附录中给出了初等函数的 定义及其相关公式和特殊函数的定义及其基本性质.常用的初等函 数的导数表、初等函数的级数展开表也放在附录中，自然科学基本 常数和国际单位制被编列在附录的末尾 本书中积分公式的序号是按初等函数的不定积分、特殊函数的 不定积分、初等函数的定积分、特殊函数的定积分4个部分分别编 列的.需要注释的符号和函数都在一个小节中首次出现时给出：在 同一小节中，该符号具有相同的意义，但不遍及其他小节 因为这是一本常用的积分表，所以所有的公式都没有注明出 处.尽管如此，我们还是在书末列出了主要的参考书目，以便读者查 找时参考 我们感谢中国科学技术大学国家同步辐射实验室和中国科学 技术大学出版社对出版这本工具书的大力支持. 对书中的缺，点和错误，诚望读者指正. 《常用积分表》编委会 2009年4月
包 录 前言.I I不定积分表.1 I,1初等函数的不定积分.1 I.1.1基本积分公式.1 I.1.2包含多项式、有理分式和无理分式的不定积分.3 I.l.2.1含有a十bx的积分.3 I.1.2.2含有a十bx和c+dx的积分 *44e5 I.1.2.3含有a十bx的积分.7 I.1.2.4含有1士x的积分.9 I.1,2.5含有2十x的积分.12 I.1,2.6含有2一x2的积分.13 I.1.2n7含有3土x3的积分.14 I.1.2.8含有c十x的积分.16 .1.2.9含有-x的积分.17 I.1.2.10含有a+bx+cx2的积分 .18 I.1,2.11含有a十bx和匠的积分.19 I.1.2.12含有√a+b7和a十红的积分.20 I.1.2.13含有√a+bz和V+dz的积分.22 I.1.2.14含有√a+bx和(a+bx)的积分.23 I.1.2.15含有√2士2的积分.26 I.1.2.16含有a2x的积分.30
常用积分表 I.1.2.17含有a十6z十c的积分.34 I.1.2.18含有√bx+cx和√bx-cz的积分.37 I.1.2.19含有a十c和的积分.38 I.1.2.20含有√2ar一x和V√2ax十x的积分 .40 I.1.2.21其他形式的代数函数的积分.41 1.1.3三角函数和反三角函数的不定积分.44 I.L.3.1含有sin"a.z,cos"ax,tana.x,cot'ax,sec"ax,csca.r的 积分.44 I.l.3.2含有sin"axcos'ar的积分.47 【.13含有和的积分 .47 I.l.3.4含有x"sin'ax和x"cos'ax的积分 .50 115含有oa的分 .52 I.1.3.6含有sina.sinbx,sinaxcosbr和cosa.rcosba的积分.55 1.1及7含有na2az的税分.57 1 [.1.3.8含有1士siax和1士coSar的积分.58 I.1.3.9含有a土bsincx和a士bcoscr的积分.59 1.1.3.10含有1±bsin'ax,1±bcos2ax和c2土sin2ax, c2士c0s2a江的积分.61 I.1.3.1】含有psinax十g00sax的积分.63 I.l.3.12含有p2sin2a.x士dcos2ax的积分 .64 I.l.3.13含有sin"z,cOs"I与sinnr,cosr组合的积分.65 I.1.3.14含有sin(ax+b)和cos(cx+d)的积分 65 I.1.3.15含有√1士sinax和V1士cosa.x的积分 .66 I.1.3.16含有√1士sin2a.z和√土cos ar的积分.67 I.1.3.17含有√个一k2$inx和√a2simx-1的积分.69 I.1.3.18含有tanax和cotax的积分.71 I.1.3.19三角函数与代数函数组合的积分.72 I.1.3.20三角函数与指数函数和双曲函数组合的积分.73 I.1.3.21含有sinx2,cosx2和更复杂自变数的三角函数的积分.74 I.1.3.22反三角函数的积分. .75