数学建模讲义之优化模型 min( or max)u=f(x)x∈ s.t.h1(x)=0,=1,2…,m g(x)≤0(g(x)≥0),i=1,2,…,p S.t. subject to“受约束于”之意
数学建模讲义之优化模型 s. t. h ( ) ,i , ,...,m. i x = 0 =1 2 g ( ) (g ( ) ),i , ,..., p. i x 0 i x 0 =1 2 min( or max) u = f (x) x s. t. subject to “受约束于”之意
数学建模讲义之优化模型 (二)优化模型的分类 有约束问题和无约束问题。 静态问题和动态问题。 线性规划,非线性规划,二次规划,多目标规划等
数学建模讲义之优化模型 （二）优化模型的分类 1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。 2.根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。 3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等
数学建模讲义之优化模型 (1)非线性规划 目标函数和约束条件中,至少有一个非线性函数 minu=f(x)x∈g s.t.h1(x)=0,i=1,2,…,m g(x)≤0(g1(x)≥0),i=1,2,…,p
数学建模讲义之优化模型 （1）非线性规划 目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。 s. t. h ( ) ,i , ,...,m. i x = 0 =1 2 g ( ) (g ( ) ),i , ,..., p. i x 0 i x 0 =1 2 min u = f (x) x
数学建模讲义之优化模型 (2)线性规划(LP) 目标函数和所有的约束条件都是设计变量 的线性函数。 mn u- ∑cx a.,x1=b.i=1.2 S.t.1k=1 x1≥0,i=1,2,,n
数学建模讲义之优化模型 = = = = = = , , ,..., . , , ,..., . . . min x i n a x b i n st u c x i n k i k k i n i i i 0 1 2 1 2 1 1 （2）线性规划（LP） 目标函数和所有的约束条件都是设计变量 的线性函数
数学建模讲义之优化模型 (3)二次规划问题 目标函数为二次函数,约束条件为线性约束 min=f(x)=∑cx+∑bxx 2 a.x.<b,i=1.2...n. st x1≥0.=1,2,…,n
数学建模讲义之优化模型 （3）二次规划问题 目标函数为二次函数，约束条件为线性约束 = = = = + = = = . , ,..., . , , ,..., . . . min ( ) , x i n a x b i n st u f x c x b x x i n j i j j i n i j i j i j n i i i 0 1 2 1 2 2 1 1 1 1