我们引进新的符号来表示“四个二元线性方程组数分成两对相乘再相减anxi+a22=ba21x +a22xz=bzauaa2a12记号数表a121a22122a21定义1表达式称为由该数表所确定的二阶行列式a.a2），即(determinantofordertwo)1dyD:=aa22-a12021a21a22其中，a,（i=1,2;j=1,2)称为元素（element）i为行标，表明元素位于第i行：原则：横行竖列i为列标，表明元素位于第i列
二元线性方程组 我们引进新的符号来表示“四个 数分成两对相乘再相减”. 数表 记号 定义1 表达式 称为由该数表所确定的二阶行列式 (determinant oforder two)，即 其中， 称为元素（element）. i 为行标，表明元素位于第i 行； j 为列标，表明元素位于第j 列. 原则：横行竖列 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 11 12 11 22 12 21 21 22 a a D a a a a a a = = − 11 12 21 22 a a a a 11 12 21 22 a a a a 11 22 12 21 a a a a − ( 1,2; 1,2) ij a i j = =
2.二阶行列式的计算对角线法则主对角线a12aaiia22-ai2a21副对角线a22azi即：主对角线上两元素之积-副对角线上两元素之积根据定义Xi.x2的分子也可以写成行列式形式如下：[b a12an b= bya22 -a12b2,ab-ba21b2.a2i b,a22
2. 二阶行列式的计算 主对角线 副对角线 即：主对角线上两元素之积－副对角线上两元素之积 ——对角线法则 根据定义 x1,x2 的分子也可以写成行列式形式如下： 11 12 21 22 a a a a 11 22 12 21 = − a a a a 1 2 2 1 2 2 ， 2 2 2 1 1 2 b a a b b a b a = − 11 2 1 21 21 2 11 1 a b b a a b a b = −
+a12x=b二元线性方程组221x+a22=bzana12若令（方程组的系数行列式）D=a21a22banlba12D,D, =-b,b,a22a21则上述二元线性方程组的解可表示为b,a -azb,D.XDaa22-ai2a21D2ab, -b,a21x,.Daiia22aiza21
二元线性方程组 若令 (方程组的系数行列式) 则上述二元线性方程组的解可表示为 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 11 12 21 22 a a D a a = 12 1 1 2 22 b b a D a = 1 2 2 11 21 a b D a b = 1 22 12 2 1 1 11 22 12 21 D D b a a b x a a a a = − = − 11 2 1 21 2 2 11 22 12 21 a b b a D x a a a a D − = = −
[3x - 2x, = 12例1求解二元线性方程组2x +x, =13-2解:3-(-4)=7± 0因为D2112-2D: 12 - (-2) = 141123D3-24=-212114DD2-21所以=2,3X2X7D7D
例1 求解二元线性方程组 解 因为 所以 + = − = 2 1 3 2 12 1 2 1 2 x x x x 2 1 3 − 2 D = = 3 − (−4) = 7 0 12 ( 2) 14 1 1 12 2 1 = − − = − D = 3 24 21 2 1 3 12 D2 = = − = − 1 1 14 2, 7 D x D = = = 2 2 21 3 7 D x D − = = = −
二三阶行列式1. 定义设有9个数排成3行3列的数表aua2(13a21a22a23原则：横行竖列a31a32a33引进记号a12,(13au主对角线=a2233+a122331+132132ania12302副对角线a32a33a31-a13a2231a12a21a33a1123432称为三阶行列式二阶行列式的对角线法则并不适用！
二、三阶行列式 1. 定义 设有9个数排成3行3列的数表 原则：横行竖列 引进记号 称为三阶行列式. 主对角线 副对角线 二阶行列式的对角线法则 并不适用！ 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − − − 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a