2.三阶行列式的计算对角线法则/三角形法则13Ma2aaa33实线上的三个元素的乘积冠正号虚线上的三个元素的乘积冠负号=ai1a2233+a12a23a31+a1321a32-aa2231aa2133-a1a2332注意：对角线法则只适用于二阶与三阶行列式
2. 三阶行列式的计算 ——对角线法则/三角形法则 注意：对角线法则只适用于二阶与三阶行列式. 实线上的三个元素的乘积冠正号， 虚线上的三个元素的乘积冠负号. 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a = 13 21 32 = a a a 11 22 33 +a a a 12 23 31 +a a a 13 22 31 −a a a 12 21 33 −a a a 11 23 32 −a a a
ala12a13三aa2233+a12a23a31+a13a21a32a21a22a23-a1322a31-a21a33a11a2332a31a32a33三角形法a13a23a23a33a32a31a32a33
13 21 32 +a a a 11 22 33 = a a a 12 23 31 +a a a 13 22 31 −a a a 12 21 33 −a a a 11 23 32 −a a a = 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a 三角形法 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a
例2计算行列式解按对角线法则：有D= 1×2×(-2) +2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4-(4)×2×(-3)-1×1×4-2×(-2)×(-2)=-4-6+32-24-4-8=-14
例2 计算行列式 解 按对角线法则，有 1 2 -4 -2 2 1 -3 4 -2 D = D = = −4−6+32−24−4−8 = −14. 1 2(−2) + 21(−3) + (−4)（− 2）4 − (−4)2(−3) −114− 2(−2)(−2)
例3计算三阶行列式Db解：D = acbbac+cba-c3-α3-b3= 3abc-α3 -b3-c3
例3 计算三阶行列式 . c a b b c a a b c D = 解： D = acb+bac+cba 3 3 3 − c − a −b 3 3 3 = 3abc − a −b − c
11例4求解方程23 x=0.4 9x2解方程左端D=3x2+4x+18-9x-2x2-12= x2 -5x + 6,由x2-5x+6=0得x=2或x=3
例4 求解方程 2 1 1 1 2 3 0. 4 9 x x = 解 方程左端 由 得 3 4 18 9 2 12 2 2 D = x + x + − x − x − 5 6, 2 = x − x + 2 x x − + = 5 6 0 x = 2 或 x = 3