《线性代数》教学大纲一、课程基本信息中文名称：线性代数英文名称：LinearAlgebra课程类别：学科基础课总学时：45总学分：3适用专业：计算机、物理、机电、经管各相关专业先修课程：高等数学二、课程的性质、目标和任务线性代数是高等院校理工科的一门基础课程。随着计算机科学技术的发展，线性代数这门课程的作用与地位显得格外重要。通过教学，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生逻辑思维与抽象思维能力，从而能正确运用线性代数知识来解决实际问题，并为进一步学习后续课程打好基础。（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型的基本概念等线性代数的基础知识与基本理论：能够运用线性代数的基本理论和知识进行运算，并正确求得运算结果。【支撑毕业要求指标点1.112.能综合运用线性代数知识去表达与工程有关的数学问题，并能建立简单的数学模型，正确求解的能力：学会独立思考，具有批判性思维素养。【支撑毕业要求指标点2.2】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求指标点的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点1.1具有解决复杂机械工程问题所需的数学、自然科学知识，并应课程目标11.工程知识用于机械工程同题的建模和求解。课程目标22.问题分析2.2能够对复杂机械工程问题进行表达、建模与求解
《线性代数》教学大纲 一、课程基本信息 中文名称：线性代数 英文名称：Linear Algebra 课程类别：学科基础课 总 学 时：45 总 学 分：3 适用专业：计算机、物理、机电、经管各相关专业 先修课程：高等数学 二、课程的性质、目标和任务 线性代数是高等院校理工科的一门基础课程。随着计算机科学技术的发展，线性代数 这门课程的作用与地位显得格外重要。通过教学，使学生掌握线性代数的基本理论与方法， 培养学生逻辑思维与抽象思维能力，从而能正确运用线性代数知识来解决实际问题，并为 进一步学习后续课程打好基础。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型的基本概念等线性代数的基础知识与基本 理论；能够运用线性代数的基本理论和知识进行运算，并正确求得运算结果。【支撑毕业 要求指标点 1.1】 2. 能综合运用线性代数知识去表达与工程有关的数学问题，并能建立简单的数学模型， 正确求解的能力；学会独立思考，具有批判性思维素养。【支撑毕业要求指标点 2.2】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求指标点的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 1.工程知识 1.1 具有解决复杂机械工程问题所需的数学、自然科学知识，并应 用于机械工程问题的建模和求解。 课程目标 2 2.问题分析 2.2 能够对复杂机械工程问题进行表达、建模与求解
三、课程教学基本要求对于课堂教学，讲线性代数的基本概念及其产生的背景，定理的条件和结论及证明思想。对于习题课（课后作业），我们进行典型问题分析，方法总结，难题讲解与学生黑板演题相结合，从而培养学生抽象思维和逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。四、课程教学内容及要求（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排8第一章行列式案例式教学、翻转课堂、课堂讲授课程目标1、2第二章矩阵及其运算8案例式教学、翻转课堂、课堂讲授课程目标1、2第三章矩阵的初等变换8案例式教学、翻转课堂、课堂讲授课程目标1、2与线性方程组第四章向量组的线性相12案例式教学、翻转课堂、课堂讲授课程目标2关性第五章相似矩阵及二次9案例式教学、翻转课堂、课堂讲授课程目标1型合计45 学时（二）具体内容第一章行列式（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章内容是线性代数理论的一个重要组成部分，通过学习n阶行列式的定义、性质及计算，培养学生的抽象概括能力与逻辑思维能力。2、教学要求：（1）理解二阶、三阶行列式的定义及对角线法则。（2）理解全排列及其逆序数的概念。（3）掌握行列式的基本性质并能熟练的计算出行列式的值。（4）理解余子式、代数余子式的基本概念，掌握行列式按行（列）展开计算行列式的方法。【教学重点与难点】
三、课程教学基本要求 对于课堂教学，讲线性代数的基本概念及其产生的背景，定理的条件和结论及证明思想。 对于习题课（课后作业），我们进行典型问题分析，方法总结，难题讲解与学生黑板演题相 结合，从而培养学生抽象思维和逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。 四、课程教学内容及要求 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 行列式 案例式教学、翻转课堂、课堂讲授 课程目标 1、2 8 第二章 矩阵及其运算 案例式教学、翻转课堂、课堂讲授 课程目标 1、2 8 第三章 矩阵的初等变换 与线性方程组 案例式教学、翻转课堂、课堂讲授 课程目标 1、2 8 第四章 向量组的线性相 关性 案例式教学、翻转课堂、课堂讲授 课程目标 2 12 第五章 相似矩阵及二次 型 案例式教学、翻转课堂、课堂讲授 课程目标 1 9 合计 45 学时 （二）具体内容 第一章 行列式（8 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 本章内容是线性代数理论的一个重要组成部分，通过学习 n 阶行列式的定义、性质及计 算，培养学生的抽象概括能力与逻辑思维能力。 2、教学要求： （1）理解二阶、三阶行列式的定义及对角线法则。 （2）理解全排列及其逆序数的概念。 （3）掌握行列式的基本性质并能熟练的计算出行列式的值。 （4）理解余子式、代数余子式的基本概念，掌握行列式按行(列)展开计算行列式的方 法。 【教学重点与难点】
1、教学重点：行列式的概念、计算。2、教学难点：行列式性质的证明。【教学内容】1.1二阶与三阶行列式1.2全排列和对换1.3n阶行列式的定义1.4行列式的性质1.5行列式按行（列)展开【思政元素融入点】利用行列式的规范性引入德育元素：诚信，严谨，科学。通过专业知识和德育元素的结合，让学生体会科学的方法论中严谨，实事求是的重要性，从而达到培养科学思维方式的目的。针对不同类型行列式的计算，可以教会学生用行列式的性质进行化简，总结规律。告诉学生人生没有近路可走，但我们走的每一步，都是算数的。“条条大路通罗马”，通过不同类型行列式之间的相互关系与转化过程，培养学生严谨的科学观以及不断进取钻研的精神。第二章矩阵及其运算（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：矩阵是线性代数的一个主要研究对象，通过学习，使学生熟练掌握矩阵的各种运算，理解伴随矩阵的概念，熟练掌握利用初等变换求矩阵的秩，熟练掌握矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。2、教学要求：（1）掌握矩阵加法、数乘、乘法和转置等运算法则。（2）熟练掌握计算可逆矩阵的两种方法。（3）理解矩阵与行列式的区别
1、教学重点： 行列式的概念、计算。 2、教学难点： 行列式性质的证明。 【教学内容】 1.1 二阶与三阶行列式 1.2 全排列和对换 1.3 n 阶行列式的定义 1.4 行列式的性质 1.5 行列式按行(列)展开 【思政元素融入点】 利用行列式的规范性引入德育元素：诚信，严谨，科学。通过专业知识和德育元 素的结合，让学生体会科学的方法论中严谨，实事求是的重要性，从而达到培养科学 思维方式的目的。针对不同类型行列式的计算，可以教会学生用行列式的性质进行化 简，总结规律。告诉学生人生没有近路可走，但我们走的每一步，都是算数的。 “条 条大路通罗马”，通过不同类型行列式之间的相互关系与转化过程，培养学生严谨的 科学观以及不断进取钻研的精神。 第二章 矩阵及其运算（8 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 矩阵是线性代数的一个主要研究对象，通过学习，使学生熟练掌握矩阵的各种运算，理 解伴随矩阵的概念，熟练掌握利用初等变换求矩阵的秩，熟练掌握矩阵可逆的判断及逆矩阵 的求法。 2、教学要求： （1）掌握矩阵加法、数乘、乘法和转置等运算法则。 （2）熟练掌握计算可逆矩阵的两种方法。 （3）理解矩阵与行列式的区别
（4）掌握应用克莱姆法则的条件及结论，会用克莱姆法则解低阶的线性方程组。（5）了解矩阵的分块及其运算，掌握分块矩阵的方法进行行列式的计算。【教学重点与难点】1、教学重点：（1）矩阵的概念及其各种运算和运算规律：（2）逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。2、教学难点：（1）矩阵的乘法：（2）矩阵可逆的充分必要条件的证明，初等矩阵及其性质，分块矩阵及其运算。【教学内容】2.1线性方程组和矩阵2.2矩阵的运算2.3逆矩阵2.4克拉默法则2.5矩阵分块法【思政元素融入点】通过介绍《九章算术》中第八章“方程”，让学生了解采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵：解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。以此弘扬中国文化，增强了学生民族自豪感、文化自信心和爱国情杯，提高学生学习线性代数的热情。同时让学生清楚矩阵进行初等变化，秩不变，这就是所谓“形变质不变”的辩证思想。根据行列式的值来判断矩阵可逆性：根据方程组系数矩阵和增广矩阵的秩来判断方程组是否有解，是根据它们的“量”来确定它们对应的“质”。在线性代数的学习中，要善于运用量变与质变的辩证关系。第三章矩阵的初等变换与线性方程组（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：
（4）掌握应用克莱姆法则的条件及结论，会用克莱姆法则解低阶的线性方程组。 （5）了解矩阵的分块及其运算，掌握分块矩阵的方法进行行列式的计算。 【教学重点与难点】 1、教学重点： （1）矩阵的概念及其各种运算和运算规律； （2）逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。 2、教学难点： （1）矩阵的乘法； （2）矩阵可逆的充分必要条件的证明，初等矩阵及其性质，分块矩阵及其运算。 【教学内容】 2.1 线性方程组和矩阵 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵 2.4 克拉默法则 2.5 矩阵分块法 【思政元素融入点】 通过介绍《九章算术》中第八章“方程”，让学生了解采用分离系数的方法表示 线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换 一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到 17 世纪才由莱布尼 兹提出完整的线性方程的解法法则。以此弘扬中国文化，增强了学生民族自豪感、文 化自信心和爱国情怀，提高学生学习线性代数的热情。同时让学生清楚矩阵进行初等 变化，秩不变，这就是所谓“形变质不变”的辩证思想。根据行列式的值来判断矩阵 可逆性；根据方程组系数矩阵和增广矩阵的秩来判断方程组是否有解，是根据它们的 “量”来确定它们对应的“质”。在线 性代数的学习中，要善于运用量变与质变的辩 证关系。 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（8 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：
本章在理论上和方法上都是以后几章的重要基础。通过本章的学习，使学生熟练掌握初等矩阵和初等变换，并在理论上解决线性方程组有解的判定、解的个数与求法。2、教学要求：（1）掌握矩阵秩的概念及两种方法求矩阵的秩。（2）理解矩阵的初等变换概念及性质。（3）理解线性方程组（齐次与非齐次）的有解的判定定理。（4）熟练运用消元法解线性方程组。【教学重点与难点】1、教学重点：（1）矩阵的初等变换：（2）利用初等变换求矩阵的逆：（3）线性方程组的求解。2、教学难点：（1）利用初等变换求矩阵逆的理论：（2）矩阵秩的定义及性质：（3）线性方程组的求解。【教学内容】3.1矩阵的初等变换3.2矩阵的秩3.3线性方程组的解【思政元素融入点】让学生清楚矩阵进行初等变换，秩不变，这就是所谓“形变质不变”的辩证思想。根据方程组系数矩阵和增广矩阵的秩来判断方程组是否有解，是根据它们的“量”来确定它们对应的“质”。在线性代数的学习中，要善于运用量变与质变的辩证关系。让学生了解方程组求解过程中，虽然形式发生了变化，但是解并没有发生变化，注意以“变”为突破，以“不变”为根基的解决方法，知道形变而质不变的道理。第四章向量组的线性相关性（12学时）
本章在理论上和方法上都是以后几章的重要基础。通过本章的学习，使学生熟练掌握初 等矩阵和初等变换，并在理论上解决线性方程组有解的判定、解的个数与求法。 2、教学要求： （1）掌握矩阵秩的概念及两种方法求矩阵的秩。 （2）理解矩阵的初等变换概念及性质。 （3）理解线性方程组(齐次与非齐次)的有解的判定定理。 （4）熟练运用消元法解线性方程组。 【教学重点与难点】 1、教学重点： （1）矩阵的初等变换； （2）利用初等变换求矩阵的逆； （3）线性方程组的求解。 2、教学难点： （1）利用初等变换求矩阵逆的理论； （2）矩阵秩的定义及性质； （3）线性方程组的求解。 【教学内容】 3.1 矩阵的初等变换 3.2 矩阵的秩 3.3 线性方程组的解 【思政元素融入点】 让学生清楚矩阵进行初等变换，秩不变，这就是所谓“形变质不变”的辩证思想。根据 方程组系数矩阵和增广矩阵的秩来判断方程组是否有解，是根据它们的“量”来确定它们对 应的“质”。在线性代数的学习中，要善于运用量变与质变的辩证关系。 让学生了解方程组求解过程中，虽然形式发生了变化，但是解并没有发生变化，注意以 “变”为突破，以“不变”为根基的解决方法，知道形变而质不变的道理。 第四章 向量组的线性相关性（12 学时）