点评利用图象判断方程根的个数一般都是针对不能将根求出 的题型,与利用图象解不等式样,需要先将方程等价转化为两端对 应的函数为基本函数(最好端为一次函数),再作图象.若含有参数, 要注意对参数的讨论,参数的取值不同,函数图象的位置也就不同, 也就会引起根的个数不同 目类对数大小的比较 、底相同,真数不同 例10比较log^2与log的大小 分析底数相同,都是a,可借助于函数y=logx的单调性比较 大小 解由(2=8<(3=9,得2< 当a>1时,函数y=logx在(0,+∞)上是增函数 故log2<logV3; 当 函数y=logx在(0,+∞)上是减函数 故log 点评本题需对底数a的范围迸行分类讨论,以确定以a为底的 对数函数的单调性,从而应用函数y=log的单调性比较出两者的大 小 二、底不同,真数相同 例11比较log03与 logo.53的大小 分析底数不同但真数相同,可在同一坐标系中画出函数y= logⅸx与y= logo.sx的图象,借助于图象来比较大小;或应用换底公 式将其转化为同底的对数大小问题
点评 利用图象判断方程根的个数一般都是针对不能将根求出 的题型，与利用图象解不等式一样，需要先将方程等价转化为两端对 应的函数为基本函数(最好一端为一次函数)，再作图象．若含有参数， 要注意对参数的讨论，参数的取值不同，函数图象的位置也就不同， 也就会引起根的个数不同． 三类对数大小的比较 一、底相同，真数不同 例 10 比较 loga 2与 loga 3 3的大小． 分析 底数相同，都是 a，可借助于函数 y＝logax 的单调性比较 大小． 解 由( 2) 6＝8<( 3 3) 6＝9，得 2< 3 3. 当 a>1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数， 故 loga 2<loga 3 3； 当 0<a<1 时， 函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数， 故 loga 2>loga 3 3. 点评 本题需对底数 a 的范围进行分类讨论，以确定以 a 为底的 对数函数的单调性，从而应用函数 y＝logax 的单调性比较出两者的大 小． 二、底不同，真数相同 例 11 比较 log0.13 与 log0.53 的大小． 分析 底数不同但真数相同，可在同一坐标系中画出函数 y＝ log0.1x 与 y＝log0.5x 的图象，借助于图象来比较大小；或应用换底公 式将其转化为同底的对数大小问题．
解方法一在同一坐标系中作出函数y=logx与y= logo.sx的 图象,如右图 在区间(1,+∞)上函数y=logx的图象在函数y=ogsx图象的 上方, 故有log013 方法二logo13 log30.1′ log30.5 因为3>1,故y=logx是增函数, 所以log01<log0.5<0 所以 log30. 1 log30.5 即log3>log53 方法三因为函数y=logx与y= logo,sx在区间(0,+∞)上都是 减函数,故log13>logo10=-1,log0s3<logs2=-1,所以 g0.3>1090.5 点评方法一借助于对数函数的图象;方法二应用换底公式将问 题转化为比较两个同底数的对数大小;方法三借助于中间值来传递大 小关系 三、底数、真数均不同 例12比较log3与0g3的大小 分析底数、真数均不相同,可通过考察两者的范围来确定中间 值,进而比较大小 解因为函数y=logw与函数y=logx在(0,+∞)上都是增函数, E log<log 1 =0, logs 2>logs=0 6 g310g5 点评当底数、真数均不相同时,可找中间量(如1或0等)传递 大小关系,从而比较出大小 综上所述,比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相 同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小,对数函数的 单调性由“底”的范围决定,若“底”的范围不明确,则需分“底数
解 方法一 在同一坐标系中作出函数y＝log0.1x与y＝log0.5x的 图象，如右图． 在区间(1，＋∞)上函数 y＝log0.1x 的图象在函数 y＝log0.5x 图象的 上方， 故有 log0.13>log0.53. 方法二 log0.13＝ 1 log30.1，log0.53＝ 1 log30.5. 因为 3>1，故 y＝log3x 是增函数， 所以 log30.1<log30.5<0. 所以 1 log30.1> 1 log30.5. 即 log0.13>log0.53. 方法三 因为函数 y＝log0.1x 与 y＝log0.5x 在区间(0，＋∞)上都是 减 函数 ，故 log0.13>log0.110 ＝－1 ， log0.53<log0.52 ＝－1 ，所 以 log0.13>log0.53. 点评 方法一借助于对数函数的图象；方法二应用换底公式将问 题转化为比较两个同底数的对数大小；方法三借助于中间值来传递大 小关系． 三、底数、真数均不同 例 12 比较 log3 2 3 与 log5 6 5 的大小． 分析 底数、真数均不相同，可通过考察两者的范围来确定中间 值，进而比较大小． 解 因为函数y＝log3x与函数y＝log5x在(0，＋∞)上都是增函数， 故 log3 2 3 <log31＝0，log5 6 5 >log51＝0， 所以 log3 2 3 <log5 6 5 . 点评 当底数、真数均不相同时，可找中间量(如 1 或 0 等)传递 大小关系，从而比较出大小． 综上所述，比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相 同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的 单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数