§92两类错误 由于人们作出判断的依据是一个样本,也就是由部 分来推断整体,因而假设检验不可能绝对准确,它也可 能犯错误。其可能性的大小,也是以统计规律性为依据 的,所可能犯的错误有两类 第一类错误是:原假设H。符合实际情况,而检验 结果把它否定了,这称为弃真错误 记α=p{拒绝H/H0真 第二类错误:原假设H。不符合实际情况,而检验 结果把它肯定下来了,这称为取伪错误 β=D{接受H/1假
§9.2 两类错误 由于人们作出判断的依据是一个样本，也就是由部 分来推断整体，因而假设检验不可能绝对准确，它也可 能犯错误。其可能性的大小，也 是以统计规律性为依据 的，所可能犯的错误有两类。 第一类错误是：原假设H。符合实际情况，而检验 结果把它否定了，这称为弃真错误。 第二类错误：原假设H。不符合实际情况，而检验 结果把它肯定下来了，这称为取伪错误。 记 α＝p{拒绝H0/H0真} =p {接受H0/H0假}
自然,人们希望犯这两类错误的概率越小越好。但 对于一定的样本容量n,一般来说,不能同时做到犯这两 类错误的概率都很小,往往是先固定“犯第一类错误”的 概率,再考虑如何减小“犯第二类错误”的概率。这类 问题超出本书的范围,因此不予介绍
自然，人们希望犯这两类错误的概率越小越好。但 对于一定的样本容量n ，一般来说，不能同时做到犯这两 类错误的概率都很小，往往是先固定“犯第一类错误”的 概率，再考虑如何减小“犯第二类 错误”的概率。这类 问题超出本书的范围，因此不予介绍
§9.3一个正态总体的假设检验 设总体为ξN(μ,σ2)。关于总体参数μ,σ 的假设检验问题,本节介绍下列四种: (1)已知方差 检验假设μ=μ (2)未知方差02,检验假设历:μ=μ。 (3)未知期望μ,检验假设历:σ2=σ02 (4)未知期望μ,检验假设Bn:σ2≤σ02 其中H。中的μ0,002都是已知数 下面将通过具体例子,给出检验规则
§9.3 一个正态总体的假设检验 设总体为ξ~N(μ，σ2 )。关于总体参数μ，σ2 的假设检验问题，本节介绍下列四种： ⑴已知方差σ2 ，检验假设H0：μ= μ0 ⑵未知方差σ2 ，检验假设H0 ：μ = μ0 ⑶未知期望μ ，检验假设H0 ：σ2 = σ0 2 ⑷未知期望μ ，检验假设H0 ：σ2 ≤σ0 2 其中H。中的μ0，σ0 2都是已知数。 下面将通过具体例子，给出检验规则
单正态总体的假设检验1、。2已知的情形一U检验 设X1…,X~N(a2),给定检验水平a,由观测 值x…,x检验假设H0:4=A6;H1:4≠ 根据假设H:μ=μo;H1:μ,构造统计量 H真 N(0,1) 0/vn 0/vn 根据给定的检验水平a,查表确定分位数U 使p{|≥Ua}=a,确定拒绝域:|≥Ua 计算,比较大小,得出结论
单正态总体的假设检验 1、2已知的情形—U检验 根据假设H0：=0；H1：0 , 构造统计量 计算, 比较大小, 得出结论 2 1 1 0 0 1 0 ( ), ~ iid n n X X N x x H H 设 ， ， ， 给定检验水平 ，由观测 值 ， ， 检验假设 ： ； ： 。 0 0 0 1) H X μ X μ U ~ N( σ n σ n 真 ， 根据给定的检验水平α，查表确定分位数 2 U 2 2 使p{ U U } α， 确定拒绝域：U U
例1根据长期经验和资料的分析,某砖瓦厂生产砖的 “抗断强度”ξ服从正态分布,方差σ2=1.21。从 该厂产品中随机抽取6块,测得抗断强度如下(kg/m2): 32.5629.6631.6430.0031.8731.03 检验这批砖的平均强度为32.50(kg/m2)是否成立(α 0.05)? 解:(1)提出待检假设H。:=32.50 (2)根据H选取统计量O X-Ho 0/n 在H成立的条件下U~N(O,1) (3)对于给定的检验水平a=0.05构造小概率事件
例 1 根据长期经验和资料的分析，某砖瓦厂生产砖的 “抗断强度”ξ服从 正态分布，方差 σ2 =1.21。从 该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度如下(㎏/㎡) ： 32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03 检验这批砖的平均强度为32.50 (㎏/㎡) 是否成立( α =0.05) ？ 解: （1）提出待检假设H。：μ=32.50 （2）根据H0选取统计量 X 0 μ U σ n 在H0成立的条件下U~N(0,1) (3)对于给定的检验水平α=0.05构造小概率事件