3、求导法则 (1)函数的和、差、积、商的求导法则 设u=l(x),v=v(x)可导,则 上()(a±)y=nl±p,(2)(c)=cm!f是常数), (3)(uv)y=u'v+uv',(4) u'y-uv 2(≠ 0) 庄(反函数的求导法则 如果函数x=q(y)的反函数为=f(x,则有 f"(x)= p(x) 上页
3、求导法则 设u = u(x), v = v(x)可导，则 （1）(u v) = u v, （2）(cu) = cuc( 是常数), （3）(uv) = uv + uv, （4）( ) ( 0) 2 − = v v u v uv v u . (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 . ( ) 1 ( ) ( ) ( ), x f x x y y f x = 如果函数 = 的反函数为 = 则有
(3)复合函数的求导法则 c设y=f(,而n=q(x则复合函数y=9(x)导数为 dx du dx 或y(x)=f(n)q'(x) 王(对数求导法 c先在方程两边取对数然后利用隐函数的求导方法 求出导数 工工 中适用范围: 多个函数相乘和幂指函数u(x)x)的情形. 上页
(3) 复合函数的求导法则 ( ) ( ) ( ). ( ), ( ) [ ( )] y x f u x dx du du dy dx dy y f u u x y f x = = = = = 或 设 而 则复合函数 的导数为 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法 求出导数. 适用范围: ( ) . 多个函数相乘和幂指函数u x v( x)的情形
士王士 (5)隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 (6)参变量函数的求导法则 若参数方程 「x=p(t) 确定y与x间的函数关系, y=y(t) d =t=y():dy(0(0-y(0(0 牛岙0)a2 q°(t) dt 上页
(5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. , ( ) ( ) 若参数方程 确定y与x间的函数关系 y t x t = = ; ( ) ( ) t t dt dx dt dy dx dy = = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 t t t t t dx d y − = (6) 参变量函数的求导法则
c4、高阶导数(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 二阶导数(f(x)y=lim ∫(x+△x)-f(x) △x→>0 △ 记作 f以,,a或d2f(x) 2 dr 2 d x 二阶导数的导数称为三阶导数,f"(x),y d x 工工工 一般地函数f(x)n-阶导数的导数称为 函数f(x)的m阶导数,记作 f((x),y(,,或 f(x d x 上页
4、高阶导数 , ( ) ( ) ( ( )) lim 0 x f x x f x f x x + − = → 二阶导数 记作 . ( ) ( ), , 2 2 2 2 dx d f x dx d y f x y 或 ( ), , . 3 3 dx d y 二阶导数的导数称为三阶导数 f x y , 函数 的 阶导数 记作 一般地 函数 的 阶导数的导数称为 ( ) , , ( ) 1 f x n f x n − . ( ) ( ), , ( ) ( ) n n n n n n dx d f x dx d y f x y 或 (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)
5、微分的定义 定义设函数y=f(x)在某区间内有定义,x0及x0+△x 在这区间内,如果 4y=f(x0+Ax)-f(x0)=A△x+o(△x) 成立(其中A是与△无关的常数),则称函数y=f(x) 在点x0可微并且称A·△x为函数y=f(x)在点x0相应 于自变量增量△的微分记作或(x即 x=0 =A·△x 微分小叫做函数增量4y的线性主部.(微分的实质)
5、微分的定义 定义 . , ( ), , ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 dy A x x dy df x x A x y f x x A x y f x y f x x f x A x o x y f x x x x x x x x = = = = + − = + = + = 于自变量增量 的微分 记作 = 或 即 在点 可微 并且称 为函数 在点 相应 成立 其中 是与 无关的常数 则称函数 在这区间内 如果 设函数 在某区间内有定义 及 微分dy叫做函数增量y的线性主部. (微分的实质)