（3）若向量组βi,β2，·°，β中每一向量皆可经向量组αj,α2,",α,线性表出，则称向量组β,β2,β可经向量组线性表出：αj,α2,.,αrK若两向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组为等价的（4）αi,α2,α,V，若存在不全为零的数kj,kz,"..,k,EP，,使得kαi +k,αz +...+k,α,=0则称向量组αi,α2,α，为线性相关的
（3）若向量组 1 2 , , , s 中每一向量皆可经向量组 1 2 , , , r 线性表出，则称向量组 1 2 , , , s 可经向量组 1 2 线性表出； , , , r 若两向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组 为等价的． （4） 1 2 , , , r V ，若存在不全为零的数 1 2 , , , r k k k P ，使得 1 1 2 2 0 r r k k k 则称向量组 1 2 , , , r 为线性相关的；
（5）如果向量组αi,α2,α,不是线性相关的，即ka, +ka, +...+k,a, = 0时才成立，只有在k=k2=..=k,=0则称α1,α2，,αr为线性无关的。2.有关结论α=0（1）单个向量α线性相关α0单个向量α线性无关向量组αi,α2,α,线性相关台α,α,α,中有一个向量可经其余向量线性表出
（5）如果向量组 1 2 , , , r 不是线性相关的，即 1 1 2 2 0 r r k k k 只有在 k k k 1 2 r 0 时才成立， 则称 1 2 为线性无关的． , , , r （1）单个向量 线性相关 0. 单个向量 线性无关 0 向量组 1 2 , , , r 线性相关 1 2 , , , r 中有一个向量可经其余向量线性表出． 2.有关结论
（2）若向量组α,α2，,αr线性无关，且可被向量组 β,β2,β线性表出，则 r≤s;若αi,α2,,α,与 βi,β2",β,为两线性无关的等价向量组，则 r=S.(3)若向量组α1,α2，,αr线性无关，但向量组αi,α2,αr,β线性相关，则β可被向量组αi,α2，,αr线性表出，且表法是唯一的
（2）若向量组 1 2 , , , r 线性无关，且可被 向量组 1 2 线性表出，则 , , , s r s ; 若 1 2 , , , r 与 1 2 , , , s 为两线性无关的 等价向量组，则 r s . (3)若向量组 1 2 线性无关，但向量组 , , , r 1 2 , , , , r 线性相关，则 可被向量组 1 2 , , , r 线性表出，且表法是唯一的．
二、 维数、基与坐标1．无限维线性空间若线性空间V中可以找到任意多个线性无关的向量，则称V是无限维线性空间例1所有实系数多项式所成的线性空间 R[X]是无限维的因为对任意的正整数n，都有n个线性无关的向量 1，x，x2，.….，xn-1
因为对任意的正整数n，都有n个线性无关的 向量 1. 无限维线性空间 若线性空间 V 中可以找到任意多个线性无关的向量， 则称 V 是无限维线性空间． 例1 所有实系数多项式所成的线性空间 R[x] 是 无限维的. 1，x，x 2 ，.，x n－1 二、维数、基与坐标
2.有限维线性空间（1）n维线性空间若在线性空间 V中有 n 个线性无关的向量，但是任意 n十1个向量都是线性相关的，则称 V是一个n维线性空间；常记作dimV=n·注：零空间的维数定义为0dimV = {0}<> V ={0)
2. 有限维线性空间 n 维线性空间；常记作 dimV＝ n . （1）n 维线性空间 若在线性空间 V 中有 n 个线性无关的向量，但是 任意 n＋1 个向量都是线性相关的，则称 V 是一个 注：零空间的维数定义为0. dim {0} {0} V V