《电磁场》课程教学课件（PPT讲稿，电磁场与电磁波）第0章 矢量分析

(4)矢量的矢积（叉积） Ax B=e ABsin 0 用坐标分量表示为 AxB=e(A,B.-A.B,)+e,(A.B,-AB.)+@.(ABy-A,B,) 写成行列式形式为 e, e A×B=A A×B A B By B B AB sin 0 AxB=-BxA A 若A⊥B,则A×B=AB 矢量A与B的叉积 若AWB,则A×B=0

第 零 章 矢 量 分 析 （4）矢量的矢积（叉积） A B en ABsin      = ( ) ( ) ( ) x y z z y y z x x z z Ax By Ay Bx AB = e A B − A B + e A B − A B + e −      x y z x y z x y z B B B A A A e e e A B       = A B B A      = −   AB sin  A B    B  A  矢量 A 与 的叉积  B  用坐标分量表示为 写成行列式形式为 A B   ⊥ AB = AB   若 ，则 A B   // A B = 0   若 ，则

第零 分析 (5)矢量的混合运算 (4+B)C=4.C+B.C 分配律 (A+B)xC=AxC+BxC— 分配律 A·(BxC=B.(Cx④=C.(AxB 标量三重积 Ax(BxC)=(A4.C)B-(4.B)C 矢量三重积

第 零 章 矢 量 分 析 （5）矢量的混合运算 A B C A C B C        ( + ) =  +  A B C A C B C        ( + ) =  +  A (B C) B (C A) C (A B)            =   =   A B C A C B A B C          (  ) = (  ) − (  ) —— 分配律 —— 分配律 —— 标量三重积 —— 矢量三重积

3.三种常用的正交曲线坐标系 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正 交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为 坐标变量。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球面坐标系

第 零 章 矢 量 分 析 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 3. 三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球面坐标系。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正 交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为 坐标变量

失量分析 (1)直角坐标系 二（平面 坐标变量 x,y,2 坐标单位矢量e,e, 点P(x6,Z0) 位置矢量 r=e,x+@,y+e.z y=%(平面) x=x（平面) 线元矢量 直角坐标系 dl=e,dx+e,dy+e.d正 dS.=e.dxdy 面元矢量 ds,=edl,dl.=e,dydz d- dS,=e,dxdz ds,e,dl dl.=e,dxdz dx ds.=edl dl,=e.dxdy dydS,=edd 体积元 d=dxdydz 直角坐标系的长度元、面积元、体积元

第 零 章 矢 量 分 析 （1）直角坐标系 r e x e y e z x y z     位置矢量 = + + 面元矢量 线元矢量 l e x e y e z x y z d d d d     = + + S e l l e y z d x x d y d z x d d    = = S e l l e x y d z z d x d y z d d    = = 体积元 dV = dxdydz S e l l e x z y y x z y d d d d d    = = 坐标变量 x, y,z 坐标单位矢量 x y z e e e    , , 点P(x0 ,y0 ,z0 ) 0 y = y （平面） o x y z 0 x = x （平面） 0 z = z （平面） P 直角坐标系 x e  z e  y e  x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o dz d y dx S e y z d x x d d   = S e x y d z z d d   = S e x z d y y d d   =

矢量分析 (2)圆柱面坐标系 20(平面) 坐标变量 D,中，2 P,z0） 坐标单位矢量 ep.es.e. P=P(圆柱面)☑ 位置矢量 r=ep+e.z 中=（半平面） 线元矢量 dl=e,dp+epdp+ed正 面元矢量 dS。=e,dl,dl=enpd dS。=edl,dl=e,dpd ds.=edl,dl,=epdpdo 体积元 dy pdpdodz

第 零 章 矢 量 分 析 （2）圆柱面坐标系                 d d d d d d d d d d d d d d d z z z z z S e l l e S e l l e z S e l l e z          = = = = = = 坐标变量 ,,z z e e e    , , 坐标单位矢量   r e e zz    位置矢量 =   + l e e e z z d d d d     线元矢量 =   +    + 体积元 dV = dddz 面元矢量