任给e>0,存在正数N, 使得当 n > N 时, 对一切xI D,都有I f,(x)- f(x)<=(5)2于是当n,m> N,由(5)得f,(x) - fm(x) /f/f,(x) - f(x) /+I f(x)- fm(x)<%+%=e.22充分性若条件(4)成立,由数列收敛的柯西准则(f,}在D上任一点都收敛,记其极限函数为f(x),后贡巡回前页
前页 后页 返回 任给 >0, 存在正数N, 使得当 时, 对一切 都有 充分性 若条件 (4) 成立, 由数列收敛的柯西准则, 在D上任一点都收敛, 记其极限函数为
xi D.现固定(4)式中的n,让m ? ￥,于是当n>N时对一切xI D都有lf,(x)-f(x)f e. 由 定义1知,f,(x) f(x) (n ? ￥),xI D根据一致收敛定义可推出下述定理：定理13.2（余项准则）函数列 f.在区间D上一致收效于f的充分必要条件是：limsup I f,(x) - f(x)/= 0.(6)nYxiD证必要性 若 f,(x) 显f(x) (n ? ￥),xI D. 则对任给的正数e,存在不依赖于x的正整数N,当后页巡回前页
前页 后页 返回 由定义1知, 根据一致收敛定义可推出下述定理: 定理13.2（余项准则） 上一致 收敛于 的充分必要条件是: 任给的正数 , 存在不依赖于 的正整数 , 当 证 必要性 则对