2. 复数的乘幂定义n个相同的复数z的乘积，称为z的n次幂记作zn，即zn=zzz（共n个）.设z=re i，由复数的乘法定理和数学归纳法可证明 zn=rn(cos n0+isin nO)=rn eing特别：当zl=1时，即：zn=cosn0+isin n，则有(cos0+isinO)n=cosnO+isinn0模佛(DeMoivre)公式1由定义得 z-n =r-"e-ine定义z-nL36
36 设z=re iθ，由复数的乘法定理和数学归纳法可证 明 z n=rn (cos nθ+isin nθ)=rn e inθ . n n i n z r e − − − 由定义得 = 2.复数的乘幂 定义 n个相同的复数z 的乘积，称为z 的n次幂， 记作z n，即z n=zzz（共n个）. . 1 n n z z = 定义 − 特别：当|z|=1时，即：z n=cosnθ+isin nθ，则有 (cosθ+isinθ) n=cosnθ+isinnθ 棣模佛(De Moivre)公式
3.复数的方根（开方）一一乘方的逆运算问题给定复数z=reie，求所有的满足のn=z的复数Q.当0时，有n个不同的の值与"/z相对应，每一个这样的值都称为z的n次方根，记の=z设の= pei,由の" = z, 有 p"eing = reioo"=r.no=o+2k..(kZ)0+2k元→==/ren(k = 0,1,2, .., n-1)0+2k元0+2k元="/ r(cos+isinn37
37 问题 给定复数z=re i ，求所有的满足ωn=z 的 复数ω. n 记 = z e , z, i n = = 设 由 n in i 有 e = re r, n 2k (k Z) n = = + 3.复数的方根（开方）——乘方的逆运算 当z≠0时，有n个不同的ω值与 相对应，每一 个这样的ω值都称为z 的n次方根， n z n k i n n z re +2 = = ) 2 sin 2 (cos n k i n k r n + + + = (k = 0,1,2, ,n −1)
当k=0，1，…，n-1时，可得n个不同的根而取其它整数时，这些根又会重复出现几何上，z的n个值是J01+i以原点为中心，r为半径的圆周上n个等分点，120o2即它们是内接于该圆周x的正n边形的n个顶点002如 のk=/1+i03元元-4+2k元+2k元4= 8/2(cos+isin(k = 0,1,2,3)见图4438
38 当k=0，1，.，n-1时，可得n个不同的根， 而k取其它整数时，这些根又会重复出现. 几何上， 的n个值是 以原点为中心， 为半 径的圆周上n个等分点， 即它们是内接于该圆周 的正n边形的n个顶点. n z n r （见图） 如 ) ( 0,1,2,3) 4 2 4 sin 4 2 4 2(cos 1 8 4 = + + + = = + k k i k i k x y o 0 1 2 3 8 2 2 1+ i
例2:求 3/1解: :1=(cos0+isin0)0+2k元0 +2k元3/1= cos+isin, (k = 0,1,2)33V3V31即 = 1,01 =2+i,02222239
39 3 例2 :求 1 , ( 0,1,2). 3 0 2 sin 3 0 2 1 cos 3 = + + + = k k i k 解: 1 = (cos0+ isin0) . 2 3 2 1 , 2 3 2 1 1, 0 1 2 即 = = − + i = − − i
s4区域口1.区域的概念2. 简单曲线（或Jordan曲线)口3.单连通域与多连通域门40
40 1. 区域的概念 2. 简单曲线（或Jordan曲线) 3. 单连通域与多连通域 §4 区 域