3. 共轭复数定义若z=x+ivy，称 z=x-iv为z的共轭复数(conjugate)共轭复数的性质(1)(±) =±(2) z = z(z132) = z,2(4)z + z = 2 Re(z)()=z - z = 2iIm(z))Z.2(3%% : : R(%)* -1 J0(%)? : + x? v?一%11
11 •共轭复数的性质 1 2 1 2 (1) (z z ) = z z 1 2 1 2 (z z ) = z z 2 1 2 1 ( ) z z z z = (2) z = z 2 Im( ) (4) 2Re( ) z z i z z z z − = + = 3.共轭复数 定义 若z=x+iy , 称z=x-iy 为z 的共轭复数. (conjugate)
例1 : 设z = 5 - 5i,zz = -3 + 4i求 ,()及它们的实部，虚部,7.27.2解：= 5-5i7+i二-5-3+4i7.2()1+i例2:求=11-i12
12 ,( ) , . 1: 5 5 , 3 4 , 2 1 2 1 1 2 求 及它们的实部 虚 部 例 设 z z z z z = − i z = − + i 5 7 3 4 5 5 : 2 1 − + = − + − = i i i z z 解 4 1 1 2 : − + i i 例 求 i i i = − + 1 1
8 2 复数的表示方法1. 点的表示口2. 向量表示法工3. 三角表示法口4.指数表示法口13
13 1. 点的表示 2. 向量表示法 3. 三角表示法 4. 指数表示法 §2 复数的表示方法
1. 点的表示易见，z=x+i一对有序实数x,)在平面上取定直角坐，则任意点P(x,J)一对有序实数x,y)→z=x+i平面上的点P(x,):复数z=x+iy可用平面上坐标为x，y)的点P表示此时,x轴一实轴 j轴一虚轴平面一复平面或平面点的表示：x复x）2eeeaae沁数与点洞义14
14 1. 点的表示 易见，z = x + iy 一对有序实数(x, y), ( , ) ( , ) ( , ) z x i y P x y P x y x y 平面上的点 任意点 一对有序实数 在平面上取定直角坐标系，则 = + 此时， 复 数z = x + i y可用平面上坐标为(x，y)的 点P表 示. 平 面—复平面或 平 面 轴—实 轴 轴— 虚 轴 z x y 点的表示： 数z与点z同义
2. 向量表示法%::x1.i <> hp(x,)<>Dp::x,yip表%：：x·y称向量的长度为复数z=x+iv的模或绝对值以正实轴为始边，以叫量最（)为终边的角的弧度数称为复数z=x+iy的辐角.(z0时)(2)VP(x,y)模:Izl=loP|=r= /x2 + j2, y记作=辐角:θ = Argz0%: : 0 <>0P : : 0x15
15 2. 向量表示法 z z O P r x y : Arg | | | | , 2 2 记 作 辐 角 模 ： = = = = + o x y (z) P(x,y) z = r x y 称向量的长度为复数z=x+iy的模或绝对值； 以正实轴 为始边, 以 为终边的角的 弧度数 称为复数z=x+iy的辐角.(z≠0时)