、柯西定理(围线映射)定理 第五章频率特性分析 §3奈魁斯特稳定判据及应用 (4)如果围线C以顺时针方向包围F(s)的z个零点和p个极点, 则围线映射C将以顺时针方向包围F(s)原点N次,N=zp 若zp,N为正值,顺时针包围;若xp,N为负值,逆时针包围 Is c F(S) 口围线映射定理是奈魁斯特稳定判据的核心 口物理含义是s平面上任一封闭曲线包围F(s)的零极点情况 和它的映射在F(s)平面包围原点的情形有关
第五章频率特性分析 §3 奈魁斯特稳定判据及应用 （4）如果围线C以顺时针方向包围F(s)的z个零点和p个极点， 一、柯西定理（围线映射）定理 若z>p, N为正值, 顺时针包围; C C’ [s] [F(s)] 则围线映射C’将以顺时针方向包围F(s)原点N次，N=z-p。 若z<p, N为负值, 逆时针包围。 ❑ 围线映射定理是奈魁斯特稳定判据的核心 ❑ 物理含义是s平面上任一封闭曲线包围F(s)的零极点情况 和它的映射在F(s)平面包围原点的情形有关
二、奈魁斯特稳定判据 第五章频率特性分析 §3奈魁斯特稳定判据及应用 1、F(s)的零点和极点 G闭()= G(s) 1+G(s)H(s) KⅠI(s+s) F(s)=1+G(s)H(s) II(s+p:) 设有z个零点,p个极点。 it G(S)H(S)=0.1+G(S)(S)=oN=F() D 口F(s)的极点是开环传递函数的极点; 口F(s)的零点是闭环极点
二、奈魁斯特稳定判据 第五章频率特性分析 §3 奈魁斯特稳定判据及应用 1、F(s)的零点和极点 F(s) = 1+ G(s)H(s) 设有z个零点，p个极点。 设 ( ) ( ) , 0 0 D N G s H s = ❑ F(s)的极点是开环传递函数的极点； ❑ F(s)的零点是闭环极点。 0 0 0 1 ( ) ( ) D D N G s H s + + = = = + + = p i i z i i s p K s s 1 1 ( ) ( ) = F(s) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) G s H s G s G s + 闭 =
二、魁斯特稳定判据53.魅斯特稳定判据及应用 2、奈魁斯特轨迹 ●取根平面上的封闭围线包围全部s右半平面,此封闭围线由 整个虚轴(从s=j到s=j∞)和右半平面上半径为无穷大的半圆轨 迹构成,这一封闭围线称作奈魁斯特轨迹。 ●考察闭环系统的稳定性问题就可变为考察在奈魁斯特轨迹 内是否包围F(s)的零点一闭环极点问题。 F(s)=1+G(s)H(S) oo F(s)的极点是开环极点 F(S)的零点是闭环极点
2、奈魁斯特轨迹 二、奈魁斯特稳定判据 第五章频率特性分析 §3 奈魁斯特稳定判据及应用 l 取根平面上的封闭围线包围全部s右半平面，此封闭围线由 整个虚轴(从s=-j∞到s= j∞)和右半平面上半径为无穷大的半圆轨 迹构成，这一封闭围线称作奈魁斯特轨迹。 F(s)的极点是开环极点 F(s)的零点是闭环极点 F(s) = 1+ G(s)H(s) l 考察闭环系统的稳定性问题就可变为考察在奈魁斯特轨迹 内是否包围F(s)的零点—闭环极点问题
第五章频率特性分析 一付3奈魁斯特稳定判据及应用 2、奈魁斯特轨迹 s=-∞ ●根据上述的映射定理,在平面的奈魁斯特轨迹包围F(s)的 零极点问题可以等效为其映射在F(s)平面上包围原点的问题。 ●其映射恰好是系统的开环频率特性。 求出奈魁斯特轨迹的映射,考察其包围原点的情况,就可 以知道在s右半平面是否有F(s)的零点,即系统的不稳定的闭环 极点,以此判断系统的闭环稳定性。 以上是奈魁斯特稳定判据的基本原理
2、奈魁斯特轨迹 二、奈魁斯特稳定判据 第五章频率特性分析 §3 奈魁斯特稳定判据及应用 l 根据上述的映射定理，在s平面的奈魁斯特轨迹包围F(s)的 零极点问题可以等效为其映射在F(s)平面上包围原点的问题。 l 其映射恰好是系统的开环频率特性。 l 求出奈魁斯特轨迹的映射，考察其包围原点的情况，就可 以知道在s 右半平面是否有F(s)的零点，即系统的不稳定的闭环 极点，以此判断系统的闭环稳定性。 以上是奈魁斯特稳定判据的基本原理
二、奈魁斯特稳定判据 第五章频率特性分析 §3奈魁斯特稳定判据及应用 2、奈魁斯特轨迹 为什么s平面上的奈魁斯特轨迹 在F(s平面上的映射就是系统的 频率特性?? 奈魁斯特轨迹的二个组成部分: 1、沿无穷大半径的半圆路径 F(s) 2、沿虚轴路径所对应的直线
2、奈魁斯特轨迹 二、奈魁斯特稳定判据 第五章频率特性分析 §3 奈魁斯特稳定判据及应用 1、沿无穷大半径的半圆路径 2、沿虚轴路径所对应的直线 奈魁斯特轨迹的二个组成部分： 为什么s平面上的奈魁斯特轨迹 在F(s)平面上的映射就是系统的 频率特性 ???