二、旋转曲面 定义2.一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴· 例如： HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义2. 一条平面曲线 二、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转 轴 . 例如 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束
建立voz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程： 给定y0z面上曲线C:f(y,z)=0 若点M,(0,)∈C,则有 f(1,)=0 当绕z轴旋转时，该点转到 M(0,y1,2） M(x/y,=) M(x,y,z),则有 =%Vx2+y2= 故旋转曲面方程为 f(±Vx2+y2,)=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 故旋转曲面方程为 M (x, y,z) , 当绕 z 轴旋转时, f (y1 ,z1 ) = 0 (0, , ) , 若点 M1 y1 z1 C 给定 yoz 面上曲线 C: (0, , ) 1 1 1 M y z M (x, y,z) 1 2 2 1 z = z , x + y = y 则有 ( , ) 0 2 2 f x + y z = 则有 该点转到 f (y,z) = 0 o z y x C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？ C:f(y,z)=0 f(y,±Vx2+z2)=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ C : f (y,z) = 0 o y x z ( , ) 0 2 2 f y x + z = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.试建立顶点在原点，旋转轴为z轴，半顶角为 的圆锥面方程 解：在0z面上直线L的方程为 z=ycota 绕Z轴旋转时，圆锥面的方程为 M(0,y,2) z=±/x2+y2cota 令a=cota 两边平方 z2=a2(x2+y2) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例3. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为 的圆锥面方程. 解: 在yoz面上直线L 的方程为 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 ( ) 2 2 2 2 z = a x + y x y z 两边平方 L M (0, y,z) 机动 目录 上页 下页 返回 结束