可六s ●没有z-z0的负幂项,则z为f(乙的可 可去奇点 去奇点 f(z)=co+c1(z-n)+c2(z-n)2+ +Cn(z-z0)”+…(0<z-k) 和函数F(z)在乙解析 当x≠列时,F(z)=f()当z=x时,F(zn)=c limf(z)=lim F()=F(Z0=Co x→>不 只要令f(z)=C,则当0z-0k f(z)=co+c1(z-)+…+cn(z-z)+…在z解析
⚫ 没有 z- z0 的负幂项，则z0为 f(z)的可 去奇点。 （二）孤立奇点的分类 可 去 奇 点 0 0 0 0 lim ( ) ( ) ( ) lim z z z z f z F z F z C → → = = = 2 0 1 0 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) (0 | | ) n n f z c c z z c z z c z z z z = + − + − + + − + − 0 和函数 在 解析. F z z ( ) 0 当 时 z z F z f z = , ( ) ( ); 0 0 0 当 时 z z F z c = = , ( ) . 0 0 0 = 只要令 则当 f z c z z ( ) , 0 | - | 0 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) . n n = + − + + − + f z c c z z c z z z 在 解析
只有有限个z的负幂项,则z为f(z) 极的极点。如(x-动m为最高负幂项,则称x为 点f的m级极点 f(x)=c-m(z-列)"+…+C1(z-)+Co +c1(z-x0)+…(m≥1,cm≠0) g(z) 其中g(z)=Cm+…+c1(z-)m-1+c0(z-xa)+ g(z)在z-aok内解析,g(xn)≠0
⚫ 只有有限个 z- z0的负幂项，则z0 为f (z ) 的极点。如(z- z0 ) -m 为最高负幂项，则称z0 为 f (z) 的m 级极点。 极 点 0 1 ( ) ( )m g z z z = − 1 0 1 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1, 0) m m m f z c z z c z z c c z z m c − − − − − = − + + − + + − + 1 1 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) , ( ) | | ( ) 0. m m m g z c c z z c z z g z z z r z − = + + − + − + − − − 其中 在 内解析,g
当z是f()的极点时, limf(x)=∞ lim(z-zo)f()=ling(3)=8(z0)+0 Z→> 例判断下列函数奇点的类型 2 (1)f(x) (z-1) (z=1是三级极点) SIn z (2)∫(x)= (z=0是可去奇点)
⚫ 当z0 是 f (z)的极点时， 例 判断下列函数奇点的类型： （z=1是三级极点） （z= 0是可去奇点） 3 2 (1) ( ) ( 1) z f z z − = − sin (2) ( ) z f z z = 0 ( ) lim z z f z → = 0 0 0 0 lim lim ( ) ( ) ( ) ( ) 0 m z z z z z z f z g z g z → → − = =