第章机构平衡的方法高等机构学m5310sa5r5fosm3Qa6B03a.3m6y3069602rm2S2m12r291a7a1Syoa4图8-3平面2R2P机构的平衡武汉理工大学Wuhan Universityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 图8-3 平面2R2P 机构的平衡
高等机构学第，章机构平衡的方法将式（8-17)）代入式（8-16），得(mrei(ra+e)+m,as+m,rei(rs+e,)(mrei0 +ma,)ei +(m,e'"sMK,ei +K,S, +K,(8-18)式中K, = mreio +mzal(8-19)K, =m,e'rs(8-20 )K, = m,rei(ra+0) +m,as +m,r,ei(rs+)(8-21)式（8-18）中P与S为变量，虽然可写出此包含P1与S的机构环方程，但因还含有变量S2，故不能用来消去此式中一变量。因而式（8-18）即为线性元关向量方程。震动力完全平衡的条件为其变向量的系数为0。由K1=0,并注意到ei=-1，得mrie'ia = m,a,ein或mr=ma, =元(8-22 )武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 将式（8-17)）代入式（8-16） ，得 （8-18） 式中 （8-19） （8-20） （8-21） 式( 8-18 ) 中φ1与S3 为变量，虽然可写出此包含φ1与S3的机构环方程，但因还含有 变量S2 , 故不能用来消去此式中一变量。因而式（8-18 ) 即为线性元关向量方程。震 动力完全平衡的条件为其变向量的系数为0。由K1 =0 ,并注意到e iπ=-1，得 或 （8-22） ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 3 1 ( ) ( ) 1 1 2 1 3 3 2 2 3 4 3 3 1 2 3 3 1 [ ] 1 i i i i i s i r m r e m a e m e S m r e m a m r e M K e K S K M + + = + + + + + = + + 1 3 2 2 3 3 1 1 1 2 1 2 3 ( ) ( ) 3 2 2 3 4 3 3 i i i i K m r e m a K m e K m r e m a m r e + + = + = = + + 1 1 1 2 1 i i m r e m a e = 1 1 2 1 1 m r m a = = ,
高等机构学第，章机构平衡的方法由K2=0，则得m3=0。这条件不可能满足，即此机构不可能用加配重的方法使其震动力完全平衡，此时，由m3留下的不平衡震动力为F,=-m,S,eirs由式（8-22）可以看出，构件2的质心位置并不影响震动力的平衡。为了制造方便，常取0,=0。为了完全平衡此机构的震动力，可采用附加杆组（如图8-3中的构件5、6）的方法。这时，机构运动构件的总质量M*=M+ms+m6总质心的位置向量则为i(3+β)Mr, +ms (a +Sseirs +a,eM(8-23 )联系着上式中各变向量的有两个环方程，即i(3+oaeio +azei2 =ay +S,eirs +Se(8-24 )ei(rs+) +a,eis =a,ei +age"10a +S,e'rs +a,e'(8-25)武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 由K2=0 ，则得m3=0。这条件不可能满足，即此机构不可能用加配重的方法使其震动 力完全平衡，此时，由m3 留下的不平衡震动力为 。 由式（8-22）可以看出，构件2 的质心位置并不影响震动力的平衡。为了制造方 便，常取θ2=0。 为了完全平衡此机构的震动力，可采用附加杆组（如图8-3 中的构件5 、6）的 方法。这时，机构运动构件的总质量 M*=M+m5+m6 总质心的位置向量rs *则为 （8-23） 联系着上式中各变向量的有两个环方程，即 （8-24） （8-25） 3 3 3 3 i F m s e = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 3 7 3 5 5 6 6 * 5 4 3 3 5 6 7 6 1 i i i i i s s r Mr m a S e a e r e m a e r e M + + + = + + + + + + ( ) ( ) 1 2 3 3 3 5 7 6 3 1 2 4 3 2 4 3 3 5 7 6 i i i i i i i i i a e a e a S e S e a S e a e a e a e a e + + + = + + + + + = +
高等机构学第，章机构平衡的方法eigi，和式（8-25）中的eigs代入式（8-23），整理后得将式（8-24）中的(8-26)S,+K,S,+K,ei+K式中m.seies +(mreio +mdm+masily3+0(mreio +m,a) / a3 = mrsei% + ms'sai0asm,re(o+r2)mH+ahmas武汉理工大学WuhanUniversityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 将式（8-24）中的 ，和式（8-25） 中的 代入式（8-23） ，整理后得 （8-26） 式中 1 i e 5 i e ( ) * 6 * 1 3 2 2 3 4 1 i s r K S K S K e K M = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 1 3 1 6 5 2 2 3 3 3 5 7 5 5 5 5 1 3 5 1 1 2 1 1 5 2 1 1 2 1 1 5 5 6 3 6 6 5 5 4 2 2 3 3 5 5 5 5 5 5 5 7 6 4 3 5 5 5 / / 1 i i i i i i i i i i i i i i m r K e m m e m r e m a a a K e m r e m a a m r a K m r e e a r K m r e m r e m a e e a m r m r a e m e a m m e a a + + + + = + − + + = + = + = + + − + + + + −
高等机构学第，章机构平衡的方法震动力完全平衡的条件为Ki=K=K=0即mrieio +m,aj = 0m,rsgi0s=0m, +msasmsrsaHi0Cm6as以上条件可整理为图8-4震动力完全平衡的机构0 =元,mr=maU, =0,rs >as,m, =m,(r, / a, -1)(8-27 )0g=元,mgr=msrsag /as由以上条件可见，震动力的平衡条件与02、r2、3、r3、a3、β等参数无关，因而这些参数可以任选。如已知滑块质量m2、m3，可由以上条件确定mr1、msrs、m6r6，进一步可以计算应加在杆1、5、6上的配重。为了结构简单起见1若取02=0，r3=α3=0，所得到的震动力完全平衡的机构如图8-4所示武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 震动力完全平衡的条件为K1= K2 = K3 = 0 ，即 以上条件可整理为 （8-27） 由以上条件可见，震动力的平衡条件与θ2 、r2 、θ3 、r3 、a3、β等参数无关，因而 这些参数可以任选。如已知滑块质量m2 、m3，可由以上条件确定ml r1 、m5 r5、 m6 r6，进一步可以计算应加在杆1 、5 、6 上的配重。 为了结构简单起见， 若取θ2= 0，r3 =α3=0，所得到的震动力完全平衡的机构 如图8-4 所示。 1 5 6 5 1 1 2 1 5 5 3 5 5 5 5 6 6 6 5 0 0 0 i i i i m r e m a m r m m e a m r a m r e e a + = + − = + = ( ) 1 1 1 2 1 5 5 5 3 5 5 5 6 6 6 5 5 6 5 , 0, , / 1 , / m r m a r a m m r a m r m r a a = = = = − = = 图8-4 震动力完全平衡的机构