高等机构学第章机构平衡的方法2.用线性无关向量法平衡机构的震动力如图所示，为一平面四杆机构，各杆长度a：（i=1、2、3、4），各运动杆的质量m:（i=1、2、3，下同），各动杆质心s在构件坐标中的极坐标为（ri，①：），各动杆的转角为βi。令M为各运动杆的总质量，r,为各运动杆总质心的向径，rs为各运动杆质心S;在固定坐标系中的向径。机构的震动力可表示为mr.+mr.+mrAdt?川震动力完全平衡的条件可表示为Mr,=mrs,+mrs,+mrs=常量(8-4)此即各运动构件的总质心静止的条件。采用复数向量表示可得Qi(pi+0))r, =re(8-5)ei0 +re'(0a+0)R0i（03+0)i0a+rge图8-1平面四杆机构武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 2.用线性无关向量法平衡机构的震动力 如图所示，为一平面四杆机构，各杆长度ai（i=1、2、3、4），各运动杆的质 量mi（i=1、2、3，下同），各动杆质心si在构件坐标中的极坐标为（ri，θi），各动 杆的转角为φi。令M为各运动杆的总质量，rs为各运动杆总质心的向径，rsi为各运动 杆质心si在固定坐标系中的向径。机构的震动力可表示为 震动力完全平衡的条件可表示为 （8-4） 此即各运动构件的总质心静止的条件。采用 复数向量表示可得 （8-5） ( ) 1 2 3 2 S s s s 2 1 2 3 d F m r m r m r dt = − + + 1 2 3 Mr m r m r m r s s s s = + + = 1 2 3 常量 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 4 3 3 3 1 1 2 4 3 i s i i s i i s r r e r a e r e r a e r e + + + = = + = + 图8-1 平面四杆机构
高等机构学第章 机构平衡的方法代入式（8-4）得i0Mr, =(mreio + m,a+ma(8-6)上式中的单位向量eigi、eig2ei3不是线性无关的，它们之间存在以下的关系一一机构的环方程：-aeio =0aeio +a,e(8-7)由上式中解出一个单位向量，如ei2，代入式（8-6），整理后得到10Mr. =Imrmmema.a= Kel +K,eps -m(8-8)O上式为线性无关向量的组合。当变向量系数K，K,为0时武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 代入式（8-4）得 （8-6） 上式中的单位向量 、 、 不是线性无关的，它们之间存在以下的关系— —机构的环方程： （8-7） 由上式中解出一个单位向量，如 ，代入式（8-6），整理后得到 （8-8） 上式为线性无关向量的组合。当变向量系数 、 为0时 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 4 3 3 1 1 2 1 2 2 3 3 3 4 i i i i i i i Mr m r e m a e m r e e m r e e m a e s = + + + + 1 i e 2 i e 3 i e 1 2 4 3 1 2 3 4 0 i i i i a e a e a e a e + − − = 2 i e 1 2 1 2 3 3 2 4 1 3 1 3 1 1 2 1 2 2 3 3 2 2 2 2 4 3 4 2 2 1 2 3 2 ( ) i i i i i i s i i i i a a Mr m r e m a m r e e m r e m r e e a a a m a m r e e K e K e K a = + − + + + + = + + K1 K2
第章机构平衡的方法高等机构学aQ=0tm.am,rm(8-9)ana.iei00(8-10)m.1+m2CAaz机构的总质心S将在以下位置固定不动：1ai01tm.m.a.M(8-11)an由图8-1所示连杆上的三角形得出2 +r'ei0e0将上式代入式（8-9），结合式（8-10），可得到如下的一般四杆机构震动力完全平衡的条件：mr=mr=,e, =e,(8-12)ana= 0, +元mrm.r(8-13 )a,武汉理工大学2WuhanUniversityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 （8-9） （8-10） 机构的总质心S将在以下位置固定不动： （8-11） 由图8-1所示连杆上的三角形得出 将上式代入式（8-9），结合式（8-10），可得到如下的一般四杆机构震动力完全平 衡的条件： （8-12） （8-13） 1 2 3 2 1 1 1 2 1 2 2 2 3 3 3 2 2 2 0 0 i i i i a m r e m a m r e a a m r e m r e a + − = + = ( ) 2 4 4 3 2 2 2 2 1 i i s a r m a m r e e M a = + 2 2 2 2 2 i i r e a r e = + 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 3 2 2 3 2 2 , , a m r m r a a m r m r a = = = = +
高等机构学第章 机构平衡的方法以上条件说明，三个运动构件中如有一构件的质量和质心位置预先确定，则另外两构件的质量和质心位置须由震动力完全平衡条件确定。如连杆2的质量和质心位置给定（任意），则杆和杆3的质量与质心3010O位置向量的“质径积"和方位可由式（8-12）mprm,ru-ot和式（8-13）确定。当机构尺寸和结构一@i+otPt+00的情况下.这只有在杆1和3上加配重才能实现：设在构件上加的配重质量为m，、质心m所在半径与方位角为r 与，未加配重前构件的质量与质心位置参数为m，r°0图8-2构件加配重后质径积计算图加配重后成为m，、r，0，（图8-2）。则配重的质径积和方位可由以下公式计算：m,'r = /(m,r) +(m'r°) -2m,m'rr° cos(e, -00)(8-14)tan e, = mr sine, -m'r' sin go(8-15)m,r, cos0, -m,r° cos 0武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 以上条件说明，三个运动构件中如有一构件的质量和质心位置预先确定，则另 外两构件的质量和质心位置须由震动力完全平衡条件确定。如连杆2的质量和质心位 置给定（任意），则杆l和杆3的质量与质心 位置向量的“质径积”和方位可由式（8-12） 和式（8-13）确定。当机构尺寸和结构一 的情况下.这只有在杆1和3上加配重才能实现:。 设在构件i上加的配重质量为 、质心 所在半径与方位角为 与 ，未加配重前 构件的质量与质心位置参数为 ， ， ， 加配重后成为 、 ， ，（图8-2）。则配重的质径积和方位可由以下公式计算: （8-14） （8-15） * mi * i r * i 0 mi 0 i r 0 i mi i r i ( ) ( ) ( ) 2 2 * * 0 0 0 0 0 2 cos m r m r m r m m r r i i i i i i i i i i i i = + − − 0 0 0 * 0 0 0 sin sin tan cos cos i i i i i i i i i i i i i m r m r m r m r − = − 图8-2构件加配重后质径积计算图
高等机构学第，章机构平衡的方法>8.1.2用附加杆组法完全平衡平面机构的震动力对于一个环中包括有多于一个移动副的平面机构，不能用加配重的方法使其震动力完全平衡。现以平面2R2P机构为例来说明。机构的简图、坐标系与符号选取见图8-3（其中左边表示2R2P机构）。机构的各运动构件（1、2、3）的总质心S的向径为+m.r+m.rm,r.SM(8-16)上式中各构件质心的向径为i(g+e)i(/2+02)r(8-17)i(3+)+S,eis+ra元 2=+8-同时，由图看出2武汉理工大学WuhanUniversityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 ➢ 8.1.2 用附加杆组法完全平衡平面机构的震动力 对于一个环中包括有多于一个移动副的平面机构，不能用加配重的方法使其震 动力完全平衡。现以平面2R2P 机构为例来说明。 机构的简图、坐标系与符号选取见图8-3 （其中左边表示2R2P 机构）。机构 的各运动构件( 1 、2 、3）的总质心S 的向径为 （8-16） 上式中各构件质心的向径为 （8-17） 同时，由图看出 ( ) 1 2 3 1 2 3 1 s s s s r m r m r m r M = + + ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 1 1 2 4 3 3 i s i i s i i s r r e r a e r e r a S e r e + + + = = + = + + 2 3 2 = + −