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Q4=s∑(a1+6.-B), Qn=r∑(B+a,-), (6.16) Q=∑∑(n-6,-E,+ 从上式看出Q主要依赖于因素A的效应Q。主要依赖于 B的效应;Q依赖于随机误差n由于 6~N,0),E、~N/~NQ) ENO i=1,2,3,…,r;j=1,2,…,s) 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 12 （6.16） = − − + = + − = + − = = = = r i s j E i j i j s j B j j r i A i i Q Q r Q s 1 1 2 2 1 1 2 ( . . ) , ( . ) , ( . ) , 从上式看出QA 主要依赖于因素A的效应；QB 主要依赖于 B的效应；QE依赖于随机误差 . i j 由于 ~ (0, ), . ~ 0, , . ~ 0, , 2 2 2 r N s i j N i N j rs N 2 ~ 0, (i = 1,2,3, ,r; j = 1,2, ,s)
从而 E(O)=SEX(a,+ 2+-0+2- ∑a2+ 同理可得 E(OR) ∑ 62+(s-1) E(Q)=(r-1)(s-1)a2 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 13 从而 = + − = r i A i i E Q sE 1 2 ( ) ( . ) = = = = + − + − r i r i r i i i iE i s a sE s 1 1 1 2 2 ( . ) 2 ( . ) = = + − r i i s r 1 2 2 ( 1) 同理可得 2 1 2 ( ) = + ( − 1) = E Q r s s j B j 2 E(QE ) = (r −1)(s −1)
令 2, Q OR, Q Q (r-1)(S-1) 则有 E(Q)=2+ S r-人c2,E(Q2) ∑B,E(Q)= 当Hm成立时,E(Q,)=E(Q),否则,E(Q)>E(Q), 当H2成立时,E(Q)=E(Q,否则,E(Q)>E(c), 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 14 令 A A B B E QE r s Q Q s Q Q r Q ( 1)( 1) 1 , 1 1 , 1 1 − − = − = − = 则有 = = = − = + − = + r i s j A i B j E QE s r E Q r s E Q 1 1 2 2 2 2 2 , ( ) 1 , ( ) 1 ( ) 当H01成立时， ( ) ( ) E QA = E QE ，否则， ( ) ( ) E QA E QE ， 当H02成立时， ( ) ( ) E QB = E QB ，否则， ( ) ( ) E QB E QE
Q4/(r-1) def -a Q/(r-1)(s-1) def 当Hn1,Hn不成立时,F,F有偏大趋势,因,F可 作为检验假设Hn,H2的统计量。 下面导出检验F与F的概率分布。当H及H成立时, B1=0(i=1,2,…,r,j=1,2,,s), 因而Xn=H+6,各离差平方和可改写为 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 15 令 E A E A A Q Q Q r s Q r F def /( 1)( 1) /( 1) − − − = E B E B B Q Q Q r s Q s F def /( 1)( 1) /( 1) − − − = 当H01，H02不成立时，FA ，FB 有偏大趋势，因此FA ，FB 可 作为检验假设H01，H02的统计量。 下面导出检验FA 与FB 的概率分布。当H01及H02成立时， i = j = 0(i = 1,2,,r, j = 1,2,,s)， 因而Xi j i j = + ，各离差平方和可改写为