X,=∑X x=1x=∑x=1∑x 于是总离差平方和 =∑∑(X-X) ∑∑I(X-X.-X+X)+(X,X)+(X,-X) ∑∑(X-X…-X,+x)+∑∑X,X) +∑∑(X,-X)2 湘潭大学数学与计算科学院一页一页6
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 ( 1,2, , ) 1 . 1 X j s r X r i j = i j = = = = = = = = = r i s j r i s j i j i X j s X r X rs X 1 1 1 1 . 1 . 1 1 于是总离差平方和 = = = − r i s j Qr Xij X 1 1 2 ( ) = = = − − + + − + − r i s j Xi j Xi X j X Xi X X j X 1 1 2 [( . . ) ( . ) ( . )] = = = = = = + − = − − + + − r i s j j r i s j r i s j i j i j i X X X X X X X X 1 1 2 1 1 2 1 1 2 ( . ) ( . . ) ( . )
+2∑∑(X0-X…-X.,+X)(X,-X) +2∑∑(X-X,-X,+X)X,-X) +2∑∑(X,-X(X,-X) i=1j=1 ∑(X,-X +∑(X,-X)+∑∑(X-X.-X,+X) 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 = = + − − + − r i s j Xi j Xi X j X Xi X 1 1 2 ( . . )( . ) = = + − − + − r i s j Xi j Xi X j X X j X 1 1 2 ( . . )( . ) = = + − − r i s j Xi X X j X 1 1 2 ( . )( . ) = = = + − + − − + s j s i s j r X j X Xi j Xi X j X 1 1 1 2 2 ( . ) ( . . ) = = − s i s Xi X 1 2 ( . )
令 ∑(X,-X), Q=r∑(X.,-X) (6.15) =∑∑(X-X,一X,+X) 则可得 Q=0+Or+Q 上式称为总离差平方和分解式。其电,为因素A引起 的离差平方和,Q为因素B引起的离差平方和,Q称 为随机误差平方和 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 8 令 = − − + = − = − = = = = r i s j E i j i j s j B j r i A i Q X X X X Q r X X Q s X X 1 2 1 1 2 1 2 ( . . ) , ( . ) , ( . ) , （6.15） 则可得 Q = QA + QB + QE 上式称为总离差平方和分解式。其中QA 为因素A 引起 的离差平方和，QB 为因素B 引起的离差平方和，QE 称 为随机误差平方和
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为了更清楚地看出各离差平方和的意义,与x,X.,X的 表达式相类似,引进E,E.字, ∑, S 8=1EE2=E2,=1 rs7=1 应用式(6.14)可把式(6.15)写成 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 10 为了更清楚地看出各离差平方和的意义，与Xi ., X. j , X 的 表达式相类似，引进 i j ., . 与 ， = = = s j i i j i r s 1 , 1,2, , , 1 . = = = r i j i j j s r 1 , 1,2, , , 1 . = = = = = = = r i s j s j j r i i j i rs 1 1 r 1 s 1 . 1 . 1 1 应用式（6.14）可把式（6.15）写成