无失真传输准则的证明及应用(Nyguist-Shannon Criterion: Proof and Applications)课程名称：现代通信原理课程类型：专业基础课授课对象：三年级本科生2012.8
无失真传输准则的证明及应用 （Nyquist-Shannon Criterion: Proof and Applications） 课程名称：现代通信原理 课程类型：专业基础课 授课对象：三年级本科生 2012.8
一，课程一般信息【课程名称】中文：现代通信原理英文：PrinciplesofModernCommunications【课程类型】专业基础课：信息学院平台课【教学对象】电子工程系三年级本科生信息科学技术学院其它系（计算机系、自动化系）四年级本科生【课程内容简介】“现代通信原理”是电子信息工程、通信工程等专业学生最核心的专业基础课，同时也作为信息学院平台课，面向计算机、自动化、软件、微电子等专业的学生开设。课程介绍数字通信系统的基本原理、数学模型、分析方法和系统结构，阐明语音、文本、视频、数据等各类多媒体信息的压缩、传输、交换和媒质共享原理，为学生进一步深入学习各类专门通信系统，如移动通信、卫星通信、光纤通信等提供核心概念，并为从事通信系统的设计、开发、评估和优化打下坚实的理论基础。【教学目的与任务】使学生深入理解和熟练掌握数字通信系统的基础理论、数学模型、分析方法、组成模块和设计思路。具备根据资源情况、信道特征和使用需求，设计数字通信系统的初步能力，了解典型数字传输、信源编码和多用户通信的主要思想和实现方法。【教村与参考书】教材：[1]曹志刚，钱亚生《现代通信原理》清华大学出版社.1992[2】曹志刚，陈巍《现代通信原理》（第二版）校内讲义（已签正式出版合同）.2012参考书：[1]J.G.ProakisandM.Salehi,Digital Communications,Wiley&Sons,2006,第五版[2]S.Haykin,CommunicationSystems,Wiley&Sons,2009,第五版[3] R. Gallager, Principles of Digital Communications, Cambridge University Press, 2006[4]I.Glover and P.Grant, Digital Communications, PrenticeHall,2009,第三版【前导课与后续课】本课程的主要前导课为《信号与系统》和《随机过程》，后续课程为电子信息工程、通信工程类学生的多门专业课，包括《高等数字通信》、《通信系统工程》、《无线通信》、《卫星通信》、《光纤通信》、《信息论》、《信道编码》和《信源编码》等。本课程在后继学期有隶属于本课程的配套实验课程《现代通信原理实验》，以及高级设计课程《移动通信终端设计》等可供同学进一步选修，加深学生对子完整通信系统的实践认识。-1-
- 1 - 一．课程一般信息 【课程名称】 中文：现代通信原理 英文：Principles of Modern Communications 【课程类型】 专业基础课；信息学院平台课 【教学对象】 电子工程系 三年级 本科生 信息科学技术学院其它系（计算机系、自动化系） 四年级 本科生 【课程内容简介】 “现代通信原理”是电子信息工程、通信工程等专业学生最核心的专业基础课， 同时也作为信息学院平台课，面向计算机、自动化、软件、微电子等专业的学生开 设。课程介绍数字通信系统的基本原理、数学模型、分析方法和系统结构，阐明语 音、文本、视频、数据等各类多媒体信息的压缩、传输、交换和媒质共享原理，为 学生进一步深入学习各类专门通信系统，如移动通信、卫星通信、光纤通信等提供 核心概念，并为从事通信系统的设计、开发、评估和优化打下坚实的理论基础。 【教学目的与任务】 使学生深入理解和熟练掌握数字通信系统的基础理论、数学模型、分析方法、 组成模块和设计思路。具备根据资源情况、信道特征和使用需求，设计数字通信系 统的初步能力，了解典型数字传输、信源编码和多用户通信的主要思想和实现方法。 【教材与参考书】 教材： [1] 曹志刚，钱亚生. 《现代通信原理》 清华大学出版社. 1992 [2] 曹志刚，陈巍. 《现代通信原理》（第二版）校内讲义（已签正式出版合同）. 2012 参考书： [1] J. G. Proakis and M. Salehi, Digital Communications, Wiley & Sons, 2006, 第五版 [2] S. Haykin, Communication Systems, Wiley & Sons, 2009, 第五版 [3] R. Gallager, Principles of Digital Communications, Cambridge University Press, 2006 [4] I. Glover and P. Grant, Digital Communications, Prentice Hall, 2009, 第三版 【前导课与后续课】 本课程的主要前导课为《信号与系统》和《随机过程》，后续课程为电子信息工 程、通信工程类学生的多门专业课，包括《高等数字通信》、《通信系统工程》、《无 线通信》、《卫星通信》、《光纤通信》、《信息论》、《信道编码》和《信源编码》等。 本课程在后继学期有隶属于本课程的配套实验课程《现代通信原理实验》，以及 高级设计课程《移动通信终端设计》等可供同学进一步选修，加深学生对于完整通 信系统的实践认识
二：课程主要特点相对于许多工科课程，“现代通信原理”有两个突出的特点，它们极大地影响了学生对于本课程内容的学习认知特性和参赛教师在教学中所贯彻的教学思想1.课程知识体系较新，还在继续发展完善“现代通信原理”主要介绍数字通信系统，其初步构想在上个世纪40年代未由美国Bell实验室的科学家C.Shannon提出，而其大规模商用和开发则是在在上个世纪80年代末。因此，本课程知识体系非常新，同时也存在许多待修订、完善和改进的部分。例如：参考书[1]和[2]自80年代出版以来，为跟上国际学术发展，已经历经了5次重大改版，所引用的最新研究论文发表于2005年。因为科学家们在本课程的基础教学内容上还在不断提出更先进处理方法（例如参考书1I的MPSK误码计算方法，就是长江学者陆建华教授在攻读博士期间和他的导师KB.Letaief教授于1999年提出的），所以本课程的教学内容不是静止的，而是鲜活的，体现出一个具有蓬勃生机和广泛应用的学科的发展演进。2.综合运用各类数学工具，解决工程问题“现代通信原理”理论性很强，突出体现了“综合应用各类数学工具解决工程问提”的特点。国家“十一五”规划教材《通信原理》（张力军等著）引言中指出：它具有“数学中的物理，物理中的数学”的特点，因此学生一贯反映“难学”。本课程体现了“连续-离散”，“时域-频域”，“确定-随机”等的交汇，这给学生的学、教师的教带来了挑战，但是同时也提供了一个平台，可以锻炼学生综合运用各类数学解决工程问题的能力。纵观近20年通信的大发展，数学的综合应用是其主要原因和特色。因此，培养世界一流的通信科学家，就必须培养这种综合运用数学解决通信问题的能力。麻省理工学院R.Gallager教授（公认的Shannon接班人，著名通信教育家）所撰写的参考书[3]及他讲授的公开课就集中体现了“通信工程的理论化教学”思想。该书已被MIT，Stanford和Berkeley等本领域几乎所有世界一流大学选为主教材，反映出这种思路在高层次通信人才培养中的认可程度。从建设世界一流大学的角度，尽管是工科的课程，本课程仍要坚持提升其中数学知识运用的综合性、灵活性和探索性。三，单元教学自的与任务【教学任务】在45分钟内讲授“无失真传输准则的证明及应用”。（其中20分钟参赛演示内容为“无失真传输准则的证明”）【教学目的】1、知识层面。了解通信波形的数学表达式及其参量的物理意义；-2 -
- 2 - 二．课程主要特点 相对于许多工科课程，“现代通信原理”有两个突出的特点，它们极大地影响了 学生对于本课程内容的学习认知特性和参赛教师在教学中所贯彻的教学思想。 1． 课程知识体系较新，还在继续发展完善 “现代通信原理”主要介绍数字通信系统，其初步构想在上个世纪 40 年代 末由美国 Bell 实验室的科学家 C. Shannon 提出，而其大规模商用和开发则是在 在上个世纪 80 年代末。因此，本课程知识体系非常新，同时也存在许多待修订、 完善和改进的部分。例如：参考书[1]和[2]自 80 年代出版以来，为跟上国际学 术发展，已经历经了 5 次重大改版，所引用的最新研究论文发表于 2005 年。因 为科学家们在本课程的基础教学内容上还在不断提出更先进处理方法（例如参 考书[1]的 MPSK 误码计算方法，就是长江学者陆建华教授在攻读博士期间和他 的导师 K. B. Letaief 教授于 1999 年提出的），所以本课程的教学内容不是静止 的，而是鲜活的，体现出一个具有蓬勃生机和广泛应用的学科的发展演进。 2． 综合运用各类数学工具，解决工程问题 “现代通信原理”理论性很强，突出体现了“综合应用各类数学工具解决工 程问提”的特点。国家“十一五”规划教材《通信原理》（张力军等著）引言中 指出：它具有“数学中的物理，物理中的数学”的特点，因此学生一贯反映“难 学”。本课程体现了“连续-离散”，“时域-频域”，“确定-随机”等的交汇，这给 学生的学、教师的教带来了挑战，但是同时也提供了一个平台，可以锻炼学生 综合运用各类数学解决工程问题的能力。纵观近 20 年通信的大发展，数学的综 合应用是其主要原因和特色。因此，培养世界一流的通信科学家，就必须培养 这种综合运用数学解决通信问题的能力。麻省理工学院 R. Gallager 教授（公认 的 Shannon 接班人，著名通信教育家）所撰写的参考书[3]及他讲授的公开课就 集中体现了“通信工程的理论化教学”思想。该书已被 MIT，Stanford 和 Berkeley 等本领域几乎所有世界一流大学选为主教材，反映出这种思路在高层次通信人 才培养中的认可程度。从建设世界一流大学的角度，尽管是工科的课程，本课 程仍要坚持提升其中数学知识运用的综合性、灵活性和探索性。 三．单元教学目的与任务 【教学任务】 在 45 分钟内讲授“无失真传输准则的证明及应用”。（其中 20 分钟参赛演示内 容为“无失真传输准则的证明”） 【教学目的】 1、知识层面 了解通信波形的数学表达式及其参量的物理意义；
?掌握无失真传输准则的证明思路和方法·了解准则的新、旧证明方法的本质区别及其内涵；·掌握通信波形生成系统的设计方法。2、能力层面·会熟练证明无失真传输准则，及其衍生的系列准则；会证明各种衍生的无失真准则（如转换点无失真准则等）·会根据无失真传输准则，计算通信波形生成系统的关键参数。3、思维层面·通过“化归思想”证明无失真传输准则（最直接的路未必是最近的，迁回下可能更近）·移植其它学科的知识（“量子力学”中的Dirac梳子），实现“离散约束”到“等效连续约束”的化归：·理解数字通信中“连续-离散”，“时域-频域”，“确定-随机”这三大矛盾的交汇。四教学重点在前一章“信源的压缩与恢复”中，学生已经建立起信源与离散符号（如0、1比特等）的相互映射方法，并且阐明：离散符号是承载各类信息（数据，多媒体等）的“集装箱”，数字通信的核心任务就是：准确而迅速的传递离散符号。本章将开始介绍：如何在只承载连续波形的信道中完成上述任务。而本教案的45分钟教学，重点集中在：无失真传输准则的证明及其应用，这也是从模拟通信到数字通信转变的里程碑，是整个数字通信理论体系的理论基石，是其核心与灵魂。该准则有时也以数字通信理论的奠基人Nyqsuit和Shannon联合命名为Nyquist-Shannon准则。它针对准确、迅速传递符号的要求，给出随机的连续通信波形在离散时域约束下，所具有的确定频域特性。其证明和讨论代表了数字通信中的一大类问题，集中体现出数字通信“连续-离散”，“时域-频域”，“确定-随机”三大矛盾交汇的特征。在工程实践中，准则给出了数字传输系统的基本设计方法，包括顶层设计，参数计算及其性能极限。它从根本上阐明了带宽是制约通信速率的根本因素。所以，无论是温家宝总理最近提出的“宽带中国”战略，还是正在实施的“下一代宽带移动通信”国家科技重大专项，其在信息科学中的理论基础植根于准则。因此，高层次的通信人才必须熟练掌握准则本身及其证明。四：学生特点与教学难点分析参赛教师所教的学生是来自各个省市的尖子学生，他们从中学就受到了严谨的理科思维训练，养成了严密的逻辑思维习惯，并打下了较好的数理基础。他们典型特点如下：-3 -
- 3 - 掌握无失真传输准则的证明思路和方法； 了解准则的新、旧证明方法的本质区别及其内涵； 掌握通信波形生成系统的设计方法。 2、能力层面 会熟练证明无失真传输准则，及其衍生的系列准则； 会证明各种衍生的无失真准则（如转换点无失真准则等）； 会根据无失真传输准则，计算通信波形生成系统的关键参数。 3、思维层面 通过“化归思想”证明无失真传输准则（最直接的路未必是最近的，迂回 一下可能更近） 移植其它学科的知识（“量子力学”中的 Dirac 梳子），实现“离散约束”到 “等效连续约束”的化归； 理解数字通信中“连续-离散”，“时域-频域”，“确定-随机”这三大矛盾的 交汇。 四．教学重点 在前一章“信源的压缩与恢复”中，学生已经建立起信源与离散符号（如 0、1 比特等）的相互映射方法，并且阐明：离散符号是承载各类信息（数据，多媒体等） 的“集装箱”，数字通信的核心任务就是：准确而迅速的传递离散符号。本章将开始 介绍：如何在只承载连续波形的信道中完成上述任务。而本教案的 45 分钟教学，重 点集中在：无失真传输准则的证明及其应用，这也是从模拟通信到数字通信转变的 里程碑，是整个数字通信理论体系的理论基石，是其核心与灵魂。该准则有时也以 数字通信理论的奠基人 Nyqsuit 和 Shannon 联合命名为 Nyquist-Shannon 准则。它针 对准确、迅速传递符号的要求，给出随机的连续通信波形在离散时域约束下，所具 有的确定频域特性。其证明和讨论代表了数字通信中的一大类问题，集中体现出数 字通信“连续-离散”，“时域-频域”，“确定-随机”三大矛盾交汇的特征。 在工程实践中，准则给出了数字传输系统的基本设计方法，包括顶层设计，参 数计算及其性能极限。它从根本上阐明了带宽是制约通信速率的根本因素。所以， 无论是温家宝总理最近提出的“宽带中国”战略，还是正在实施的“下一代宽带移 动通信”国家科技重大专项，其在信息科学中的理论基础植根于准则。因此，高层 次的通信人才必须熟练掌握准则本身及其证明。 四．学生特点与教学难点分析 参赛教师所教的学生是来自各个省市的尖子学生，他们从中学就受到了严谨的 理科思维训练，养成了严密的逻辑思维习惯，并打下了较好的数理基础。他们典型 特点如下：
1、求知欲强，关注科学严谨性，但不注意科学方法论由于习惯了严密的逻辑思维，参赛教师所教学生并不满足于了解“是什么？”而同时更渴望了解“为什么？”，特别是“如果不这样做会怎样？”等问题。同时，学生有较好的数学基础，能很快地接受和理解数学推导，但对经验性较强的工程细节和方法则接受较慢，不喜欢“知其然，不知其所以然”的教学内容。针对这一问题，参赛教师注重讲清楚通信系统背后的科学原理。具体到本节教学中，就是把准则的证明作为重点内容，注重建立在严格数学推导上的逻辑演绎。这不仅符合学生的思维特点，同时有助于学生抓住复杂通信工程背后的简单科学本质。此外，部分优秀学生不满足于教师照本宣科，若只讲课本上能找到的内容，他们宁愿选择自己看书。因此，对于经典内容，还是要尽量采取有所创新的处理方法和角度，本节就是这种尝试的一个体现。通过严谨的推导，参赛教师将数字通信发展中所面临的主要困难、矛盾及其必然的解决方法展现给学生，启发学生逐步认识到：这是一种必然的方法。学生也普遍反映“从历史上工程师面临的困难来看，采用这种方法是顺理成章的。”甚至有学生说：“如果自已生在那个年代，也有可能做出重要的贡献”，增强了对解决本学科问题的信心，认识到知识“不是天上掉下来的”。本课程以高年级本科生为对象，他们尚未对科学方法论引起足够的重视。但是，马上又要进入研究生阶段的他们，需要培养科学方法论以适应即将到来的科研任务。这是在科学严谨性质上更进一层的要求。本节中，参赛教师通过展示自已创新准则的证明方法，向学生展示科学方法论的意义和重要性（详见“教学理念”和“教学创新点”）。2、知识面较宽，对前人知识的学习意识强，但自已进行创新意识弱参赛教师所在的系设有“信息与通信工程”和“电子科学与技术”两个一级学科，对本科生打通一级学科培养，因此学生知识面较宽，具有学科交叉的初步知识准备。参赛教师发现：若能将不同学科的知识关联起来，使学生看到他们背后的共性，并做到“他山之石，可以攻玉”，往往会引发学生“恍然大悟”“原来如此”“不过如此”的惊叹、甚至掌声。具体到本节，参赛教师将学生学过的一个量子物理中的概念移植到准则的证明中来，实现交叉学科的协同创新。与此同时，所教学生虽然学习意识强，但是自己进行创新的意识还较弱。因此参赛教师选择扮演引路者，引导学生主动的发现，甚至是一个在知识世界中探索的同游者。为鼓励学生创新，参赛教师每学期初都明确为学生写推荐信的标准一一能就课堂内容提出创新较大的见解。实践表明，鼓励创新往往能从与学生的深层次交互中获得意外收获。学生提出的创新方法包括：用整除方法证明带通抽样定理，用Laplace变换计算交换机平均失步时间等。一些有较大创新的成果已在参赛教师指导下，整理成论文发表在国际SCI期刊上。3、能较好的单独掌握各门先修数学课知识，但综合运用能力还需培养参赛教师的授课对象，绝大多数已在先修课中打下了较为扎实的数学基础。当-4-
- 4 - 1、求知欲强，关注科学严谨性，但不注意科学方法论 由于习惯了严密的逻辑思维，参赛教师所教学生并不满足于了解“是什么？” 而同时更渴望了解“为什么？”，特别是“如果不这样做会怎样？”等问题。同时， 学生有较好的数学基础，能很快地接受和理解数学推导，但对经验性较强的工程细 节和方法则接受较慢，不喜欢“知其然，不知其所以然”的教学内容。针对这一问 题，参赛教师注重讲清楚通信系统背后的科学原理。具体到本节教学中，就是把准 则的证明作为重点内容，注重建立在严格数学推导上的逻辑演绎。这不仅符合学生 的思维特点，同时有助于学生抓住复杂通信工程背后的简单科学本质。此外，部分 优秀学生不满足于教师照本宣科，若只讲课本上能找到的内容，他们宁愿选择自己 看书。因此，对于经典内容，还是要尽量采取有所创新的处理方法和角度，本节就 是这种尝试的一个体现。 通过严谨的推导，参赛教师将数字通信发展中所面临的主要困难、矛盾及其必 然的解决方法展现给学生，启发学生逐步认识到：这是一种必然的方法。学生也普 遍反映“从历史上工程师面临的困难来看，采用这种方法是顺理成章的。”甚至有学 生说：“如果自己生在那个年代，也有可能做出重要的贡献”，增强了对解决本学科 问题的信心，认识到知识“不是天上掉下来的”。 本课程以高年级本科生为对象，他们尚未对科学方法论引起足够的重视。但是， 马上又要进入研究生阶段的他们，需要培养科学方法论以适应即将到来的科研任务。 这是在科学严谨性质上更进一层的要求。本节中，参赛教师通过展示自己创新准则 的证明方法，向学生展示科学方法论的意义和重要性（详见“教学理念”和“教学 创新点”）。 2、知识面较宽，对前人知识的学习意识强，但自己进行创新意识弱 参赛教师所在的系设有“信息与通信工程”和“电子科学与技术”两个一级学 科，对本科生打通一级学科培养，因此学生知识面较宽，具有学科交叉的初步知识 准备。参赛教师发现：若能将不同学科的知识关联起来，使学生看到他们背后的共 性，并做到“他山之石，可以攻玉”，往往会引发学生“恍然大悟”“原来如此”“不 过如此”的惊叹、甚至掌声。具体到本节，参赛教师将学生学过的一个量子物理中 的概念移植到准则的证明中来，实现交叉学科的协同创新。 与此同时，所教学生虽然学习意识强，但是自己进行创新的意识还较弱。因此， 参赛教师选择扮演引路者，引导学生主动的发现，甚至是一个在知识世界中探索的 同游者。为鼓励学生创新，参赛教师每学期初都明确为学生写推荐信的标准——能 就课堂内容提出创新较大的见解。实践表明，鼓励创新往往能从与学生的深层次交 互中获得意外收获。学生提出的创新方法包括：用整除方法证明带通抽样定理，用 Laplace 变换计算交换机平均失步时间等。一些有较大创新的成果已在参赛教师指导 下，整理成论文发表在国际 SCI 期刊上。 3、能较好的单独掌握各门先修数学课知识，但综合运用能力还需培养 参赛教师的授课对象，绝大多数已在先修课中打下了较为扎实的数学基础。当