北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第5章 FIR数字滤波器设计 5.4 线性相位FIR滤波器的优化设计

优化设计的基本原理>基本原理：A(2) =Q(2)G(2)根据一定的误差准则，计算g[k]使得该误差准则定义的误差8在0≤Q≤元最小，由g[k]确定FIR滤波器的系数h[k]对于积分加权平方误差准则，就是计算FIR滤波器的系数g[k]使得误差=「[E(2]}’d2 最小，再由g[K]确定h[K] 。对于最大最小误差准则，就是计算FIR滤波器的系数g[kl，使得误差 =maxE(2) 最小，再由g[k]确定h[k]2c

根据一定的误差准则，计算g[k]使得该误差准则定义的误差ε 在 最小，由g[k]确定FIR滤波器的系数h[k]。 ➢基本原理： 优化设计的基本原理 0  W  p 对于积分加权平方误差准则，就是计算FIR滤波器的系数g[k]， 使得误差 最小，再由g[k]确定h[k] 。 max ( ) E W   W  =   2 ( ) d I  W W = E  对于最大最小误差准则，就是计算FIR滤波器的系数g[k]，使得 误差 最小，再由g[k]确定h[k] 。 A Q G ( ) ( ) ( ) W W W =

利用积分加权平方误差准则设计FIRDF根据积分加权平方误差准则设计滤波器就是计算g[kl使得误差=[,[ W(2)[Q(2)G(2)- D(2)] ]'d2 最小，再由g[K]确定h[]。如何计算g[K]?对g[k]的导数等于0，可得到误差最小时的系数g[k]。该方法可利用MATLAB提供的函数firls实现

根据积分加权平方误差准则设计滤波器就是计算g[k]使得误差 最小，再由g[k]确定h[k] 。 利用积分加权平方误差准则设计FIR DF   2 ( )[ ( ) ( ) ( )] d I  W W W W W = −  W Q G D 该方法可利用MATLAB提供的函数firls实现。  对g[k]的导数等于0，可得到误差最小时的系数g[k]。 如何计算g[k]？

利用积分加权平方误差准则设计FIRDFMATLAB实现h = firls(M,f,a,w)f归一化频带值。如FIR滤波器的B个频带为元f,≤f2，元fj≤f4，...，元f2B-1≤f2BM:滤波器的阶数则堤一个有2B个元素的向量，其值为f-[fi, f2,, f2B-1, f2B]a：幅度值，表示滤波器在上述各频带边界的幅度，与的维数相同。W：各频带的加权值

MATLAB实现 w: 各频带的加权值 h = firls(M,f,a,w) M: 滤波器的阶数 f: 归一化频带值。如FIR滤波器的B个频带为 则f是一个有2B个元素的向量，其值为 f=[f1 , f2 , , f2B-1 , f2B] a: 幅度值，表示滤波器在上述各频带边界的幅度，与f的维数相同。 pf1Wpf2， pf3Wpf4， ， pf2B-1Wpf2B 利用积分加权平方误差准则设计FIR DF

例：根据积分加权平方误差准则设计M-63(I型)，2=0.5元rad，2=0.6元rad的线性相位FIR低通数字滤波器。分析：利用MATLAB函数firls实现，调用形式为h = firls(M,f,a,w)调用参数：M=63；%阶数f-[0FpFs1l；%低通滤波器频带(其中通带频率Fp=0.5,阻带频率Fs=0.6)a=[1100]；%滤波器在f中各频带边界频率处的幅度w为各频带的加权值相同，可缺省。即 h=firls(M,[0 Fp Fs 1],[1 1 0 0D);

例：根据积分加权平方误差准则设计M=63 (II型)，Wp=0.5p rad， Ws=0.6p rad的线性相位FIR低通数字滤波器。 分析： 调用参数： M=63；%阶数 f=[0 Fp Fs 1]；%低通滤波器频带(其中通带频率Fp=0.5,阻带频率Fs=0.6) a=[1 1 0 0] ； % 滤波器在 f 中各频带边界频率处的幅度 w为各频带的加权值相同，可缺省。 利用MATLAB函数firls实现，调用形式为 即 h=firls(M,[0 Fp Fs 1],[1 1 0 0]); h = firls(M,f,a,w)