2)若D不满足以上条件，则可通过加辅助线将其分割 为有限个上述形式的区域，如图 双设 )dxdy (器器 )dxdy - Pdx+Qdy(D,表示D的正向边界) i=1 -f,Pdx+Qdy BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 L 2) 若D不满足以上条件, 则可通过加辅助线将其分割 D1 Dn D2 1 d d i n D i Q P x y x y x y y P x Q D d d 1 d d i n D i P x Q y L Pdx Qd y 为有限个上述形式的区域 , 如图 y O x ( 表示 的正向边界) Di Di
3.平面区域的面积 正向闭曲线L所围区域D的面积 A-f xdy-ydx 032计家00。 (0≤0≤2π)所围面积 解：4=xd-yd =26(abcas20+absn20)d0=xob BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 正向闭曲线 L 所围区域 D 的面积 L A xdy y dx 2 1 3.平面区域的面积 例9.3.2 计算椭圆 (0 2π) sin cos : y b x a L 所围面积. 2π 0 2 2 ( cos sin )d 2 1 ab ab π ab 解：
例933计算1=0 edxdy,.其中D是以O0,0),41,1), B(0,1)为顶点的三角形闭域. 解：令P=0,Q=xey,则 B(0,1) A1,1) 60 OP e-x Ox v=x 利用格林公式，有 X 川oc'ddy=f6 pxedy =nxe'dy=。xedr =-e) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例9.3.3 计算 其中D 是以 O(0,0) , A(1,1) , B(0,1) 为顶点的三角形闭域 . 解: 令 , 则 2 0, e y P Q x 利用格林公式 , 有 D y x e dy 2 x y OA y e d 2 x x x e d 1 0 2 (1 e ) 2 1 1 y x y x A(1,1) B(0,1) D O
例935计贺：，为 xdy-ydx 其中L为一无重点且不过原点 的分段光滑正向闭曲线！ 解：0 X 则当x2+y2+0时，是， ap (x2+y2)2 y 设L所围区域为D,当(O,0)D时，由格林公式知 xdy-ydx =0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例9.3.5 计算 其中L为一无重点且不过原点 的分段光滑正向闭曲线. 解: 令 0 , 则当x 2 y 2 时 设 L 所围区域为D, 当(0,0) D时, 由格林公式知 y x L O