生三、参数方程情形 曲线弧为 x=o(t) (a≤t≤B) y=y(t) 王其中9(OV(O0a,上具有连续导数 d=x)2+(y)2=lp"2(t)+y"2()th)2 =、g"2(t)+y"(t)d 弧长s=√g2(t)+y"2(r)lt 上页
曲线弧为 , ( ) ( ) = = y t x t ( t ) 其中(t), (t)在[, ]上具有连续导数. 2 2 ds = (dx) + (dy) 2 2 2 = [ (t) + (t)](dt) (t) (t)dt 2 2 = + 弧长 ( ) ( ) . 2 2 s t t dt = + 三、参数方程情形
庄例3求星形线x+y3=a(a>0的全长 生解星形线的参数方程为(x=010gs2 y=asin t 根据对称性s=4s1第一象限部分的弧长 生-4(+()=4x asin t cos tdt =(a。 上页
例 3 求星形线 3 2 3 2 3 2 x + y = a (a 0)的全长. 解 星形线的参数方程为 = = y a t x a t 3 3 sin cos (0 t 2) 根据对称性 4 1 s = s (x ) ( y ) dt = + 2 0 2 2 4 a t tdt = 2 0 4 3 sin cos = 6a. 第一象限部分的弧长