第四节数量积向量积混合积 一、两向量的数量积 嘠二、两向量的向量积 向量的混合积 四、小结思考题
生-、两向量的数量积 实例一物体在常力F作用下沿直线从点M移动 到点M2,以表示位移,则力F所作的功为 W=F‖3|cos6(其中为F与的夹角) 启示两向量作这样的运算,结果是一个数量. 定义向量与b的数量积为a.b 尽a6=6(中为与的夹角 上页
一物体在常力F 作用下沿直线从点M1 移动 到点M2，以s 表示位移，则力F 所作的功为 W | F || s | cos = (其中 为F 与s 的夹角) 启示 向量a 与b 的数量积为a b a b | a || b | cos = (其中 为a 与b 的夹角) 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 定义 一、两向量的数量积
·b=l‖b|cos6 I b cos0=Prjb, a cos 0= Prja, d·b=b|Prj=||Pria b 结论两向量的数量积等于其中一个向量的 模和另一个向量在这向量的方向上的投影的 乘积 数量积也称为“点积”、“内积” 上页
a b a b | a || b | cos = | b | cos Pr j b, a = | a | cos Pr j a, b = a b b j ba =| | Pr | a | Pr j b. a = 数量积也称为“点积”、“内积”. 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的 模和另一个向量在这向量的方向上的投影的 乘积
关于数量积的说明: =al 压证2=0:=dlh (2)a·b=0←→a⊥b 午证(=):ab=0,1l≠=01b≠=0, 工工工 c0s=0,日=,∴lLb 2 T (=)∵Lb,0=2 coSB= 0 d·b=l‖ b cos 6=0. 上页
关于数量积的说明： (2) a b = 0 a b. ⊥ () a b = 0, | a | 0, | b | 0, cos = 0, a b. ⊥ (1) | | . 2 a a a = () a b, ⊥ cos = 0, a b =| a || b | cos = 0. = 0, | || | cos | | . 2 a a a a a 证 = = 证 = , 2 , 2 =
数量积符合下列运算规律: (1)交换律:a·b=b·d: (2)分配律:(a+b)C=lC+bc; (3)若九为数:(m)·b=a·(mb)=4(a·b), 工工工 若、.数:(an)(b)=x(a·b) 上页
数量积符合下列运算规律： （1）交换律： a b b a; = （2）分配律： (a b) c a c b c; + = + （3）若 为数： ( a) b a ( b) (a b), = = 若 、 为数： ( a) ( b) (a b). =