第八节空间直线及其方程 巴一、空间直线的一般方程 巴二、空间直线的对称式方程与参数方程 巴三、两直线的夹角 巴四、直线与平面的夹角 四五、小结思考题
压-空间直线的一般方程 c定义空间直线可看成两平面的交线 IL:A,x+By+Cz+D=0 i Il,: Ax+B,y+C,z+D,=0 A,x+ B,y+C14+D,=0 王14x+By+C2x+D2=0/b y 空间直线的一般方程x 上页
x y z o 1 2 定义 空间直线可看成两平面的交线． 1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 2 : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 空间直线的一般方程 L 一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程 方向向量的定义: 如果一非零向量平行于 L 条已知直线,这个向量称 为这条直线的方向向量 0 M0(x0,y0,z0),M(x,y,z),力 M∈L,MMx E s=im,n,P), M.M=x-Xo,-yo7-z0 上页
x y z o 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于 一条已知直线，这个向量称 为这条直线的方向向量． s L ( , , ), 0 0 0 0 M x y z M0 M M L, M(x, y,z), M M s 0 // s = {m, n, p}, { , , } 0 0 0 0 M M = x − x y − y z − z 二、空间直线的对称式方程与参数方程
x-Xo=y-yo=z-Z0 n P 直线的对称式方程 令 x-0= y=yo 力 x=x+ mt 直线的一组方向数 y=yot nt 方向向量的余弦称为 Z=Zo+ pt 直线的方向余弦 直线的参数方程 上页
p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − 直线的对称式方程 t p z z n y y m x x = − = − = 令 − 0 0 0 = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为 直线的方向余弦. 直线的参数方程
例1用对称式方程及参数方程表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0 解在直线上任取一点( 09y090 ) 「yo+ +2=0 取 =1→ J-3z0-6=0 解得J=0,x0=-2 点坐标(1,0,-2) 上页
例1 用对称式方程及参数方程表示直线 . 2 3 4 0 1 0 − + + = + + + = x y z x y z 解 在直线上任取一点 ( , , ) 0 0 0 x y z 取 x0 = 1 , 3 6 0 2 0 0 0 0 0 − − = + + = y z y z 解得 y0 = 0, z0 = −2 点坐标 (1,0,−2)