第三节向量的坐标 四一、向量在轴上的投影与投影定理 四二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 四三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 四四、小结思考题
、向量在轴上的投影与投影定理 设有一轴u,AB是轴L上的有向线段 B L 如果数九满足礼=AB,且当AB与u轴同 向时A是正的,当AB与u轴反向时是负的, 中那末数叫做轴a上有向线段AB的值,记作 AB,即A=AB 上页
一、向量在轴上的投影与投影定理 设有一轴 u，AB 是轴 u 上的有向线段. u A B AB AB. u AB AB u AB AB u = = ，即 那末数 叫做轴 上有向线段 的值，记作 向时 是正的，当 与 轴反向时 是负的， 如果数 满足 ，且当 与 轴同
设c是与u轴同方向的单位向量, AB=(AB)e. A B 0 1 u 设A,B,C是u轴上任意三点,不论这三点 的相互位置如何, AC=AB+ BC, 庄即(4)=(4B)+(BC)=(AB+BCE ∴AC=AB+BC. 上页
o u A B 1 设 e 是与 u 轴同方向的单位向量， AB (AB)e. = 的相互位置如何， 设 A, B,C 是 u 轴上任意三点，不论这三点 AC e AB e BC e 即 ( ) = ( ) + ( ) (AB BC)e, = + AC = AB+ BC. AC = AB+ BC, e
庄例1在轴上取定一点作为坐标原点设,B, 是n轴上坐标依次为n1,u2的两个点是轴 同方向的单位向量,证明AB=(2-u1)e 王证O4=h e A B 0 L 故OA=1,同理,OB=l2e,于是 cAB=OB-O4=n2-n2=(2-1) 上页
证 , OA = u 1 例 1 在u 轴上取定一点o 作为坐标原点．设A, B , 是u轴上坐标依次为u1 , u2 的两个点，e 是与u 轴 同方向的单位向量，证明AB u u e ( ) = 2 − 1 . , 1 OA u e 故 = u e u e = 2 − 1 ( ) . 2 1 u u e = − o u A B 1 e u1 u2 , 2 OB u e 同理， = AB = OB −OA 于是
空间两向量的夹角的概念: d≠0,b≠0 向量a与向量b的夹角 q=(a,b)=(b,a)(0≤g≤兀) 工工工 类似地,可定义向量与一轴或空间两轴的夹角 特殊地,当两个向量中有一个零向量时,规定 它们的夹角可在0与兀之间任意取值. 上页
空间两向量的夹角的概念： 0, a 0, b a b 向量a 与向量b 的夹角 (a,b) = (b,a) = 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定 它们的夹角可在0与 之间任意取值. (0 )