直角三角形的性质定理之一 >在直角三角形中,斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为 在Rt△ABC中 cD是斜边AB上的中线 CD=AD=BD= 2AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
直角三角形的性质定理之一 ➢在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） C B D A 1 2
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD是斜边AB上的中线 求证:CD=AB 思路引导:中线辅助线作法:将中线延长一倍 【证明】延长CD到点E,使DE=CD,连结AE、BE ∵CD是斜边AB的中线, E下 ∴AD=BD 又∵:DE=CD, ACBE是平行四边形 又∵∠ACB90°, ACBE是矩形, C ∴CE=AB CD=-CE=-AB
A B C ∟ D 【证明】 思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍. 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. ∵ CD是斜边AB的中线， E ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD， ∴ ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90⁰ ， ∴ ACBE是矩形， ∴ CE=AB