24·2直角三角形的性质
24．2 直角三角形的性质
直角三角形的性质: (1)在直角三角形中,两个锐角互余 (2)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾 股定理); (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一; (4)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对 的直角边等于斜边的一半
直角三角形的性质： (1)在直角三角形中，两个锐角____． (2)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于 (勾 股定理)； (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的____； (4)在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对 的直角边等于斜边的一半. 互余 斜边的平方 一半 30°
1·(3分)2014泉州)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜 边AB的中点,AB=10cm,则CD的长为c 2.(3分)(2014无锡)如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC 的中点,若AD=6,DE=5,则CD的长等于8
1．(3分)(2014·泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，D为斜 边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为____cm. 2．(3分)(2014·无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC 的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于____． 5 8
3·(4分)如图所示,点O为四边形ABCD对角线AC的中点,AB ⊥BC,AD⊥CD若OB的长为9cm,则OD的长为9cm 4.(4分)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC 交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为(C) A·20 B.12 C.14 D.13
3．(4 分)如图所示，点 O 为四边形 ABCD 对角线 AC 的中点，AB ⊥BC，AD⊥CD.若 O B 的长为 9 cm，则 OD 的长为____． 4．(4 分)如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则△CDE 的周长为( ) A．20 B．12 C．14 D．13 9cm C
5·(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,E,F分别是BC AC的中点,延长BA到点D,使AD=AB,连接DE,DF (1)求证:AF与DE互相平分; (2)若BC=4,求DF的长 解:证明:(1)连结EF,AE’∵E’F为BC,AC的中点∴EF ∥ABEF=,AB又∵∴AD=AB.∴AD=EF2AD∥EF…∴四边形AEFD 为平行四边形,∴AF与DE互相平分 (2)∵∠BAC=90°E为BC的中点∴AE=3BC又:AE=DF DF=×4=2
5．(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，E，F 分别是 BC， AC 的中点，延长 BA 到点 D，使 AD＝ 1 2 AB，连接 D E，DF. (1)求证：AF 与 D E 互相平分； (2)若 BC＝4，求 D F 的长． 解：证明：(1)连结 EF，AE，∵E，F 为 B C，AC 的中点，∴EF ∥AB，EF＝ 1 2 AB，又∵AD＝ 1 2 AB.∴AD＝EF，AD∥EF，∴四边形 AEFD 为平行四边形，∴AF 与 DE 互相平分 (2)∵∠BAC＝90°，E 为 B C 的中点，∴AE＝ 1 2 B C，又∵AE＝DF， ∴DF＝ 1 2 ×4＝2