242直角三角形的性质
24.2 直角三角形的性质
5温故知新 矩形的判定: 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 温故知新
专笆知:在Rt△ABC中,∠ ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中组 求证:CD=AB 证明:延长CD到E,使DE=CB=CE,连接AE,BE。 2 CD是斜边AB上的中线, AD=DB。 A 又∵CD=D, E ∵四边形AEBC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四形 ∠ACB=Rt∠ 四边形AEBC是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形) . CE=AB 矩形的对角线相等 CD=AB。 2
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2 A B C D E 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 （_________________________________） ∴CE=AB （____________________________），∴CD= AB。 1 2 ∵ ∠ACB=Rt∠ ∴四边形AEBC是矩形 （______________________________________） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 1 2
学边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角 已知:在AABc中,CD是边AB上的中线,=AB 求证:△ABC是直角三角形 证明:延长CD到E,使DE=CD=CE, 2 连接AE,BE。 CD是边AB上的中线 AD=DB文∵CD=DE, 四边形AEBC是平行四边形 C 又∵CD=AB CE=AB 还有其它证 四边形AEBC是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形) ∠ACB=90°.△ABC是直角三角形
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A B C 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线， CD 且 AB 2 1 = 求证： ΔABC是直角三角形 ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 CD AB 2 1 又 = ∴CE=AB D 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， E 连接AE，BE。 1 2 ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° （对角线相等的平行四边形是矩形） ∴△ABC是直角三角形
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言: A CD是斜边AB上的中线, CD=AB。 推论: 边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角 几何语言: 在AABC中,CD是边AB上的中线,且=AB △ABC是直角三角形
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= AB。 1 2 C B A D 几何语言： 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 推论： 几何语言： 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2 1 = ∴ΔABC是直角三角形