《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_自动控制原理_5-3 稳定裕度等

3.16(s +1)G(s) =s*(0.1s +1)2Φ(@)=arctan@-180°-2arctan0.1@=180°+p(0)=arctan3.16-2arctan0.316=37.4°当（）=-180°时-180=arctan@.-180-2arctan0.10garctano,=2arctan0.1o.求得g= 8.94k.6020lgh=-20lgA(@.)=-20lg=9.03dB2.12Og因为>0，所以闭环系统是稳定的。6

6 () = arctan 180  2arctan0.1  = 180+ (c) = arctan3.16  2arctan0.316 = 37.4 当(g) = 180时 180 = arctang 180  2arctan0.1g arctang =2arctan0.1g 求得 g = 8.94 2 2 (0.1 1) 3.16( 1) ( )    s s s G s dB k h A g g g 9.03 1 20lg 20lg ( ) 20lg 2 2           因为 > 0，所以闭环系统是稳定的

KG(s) =例5-17L(@)/dBs(1+0.02s)(1+0.2s-20dB/dec201050005140dB/der:60dB/dec()0010150-90°-140.7°-180°-219.3°-270°

7 例5-17 ( ) (1 0.02 )(1 0.2 ) K G s s s s     L()/dB 0 20 1 5 10 50 40dB/dec 20dB/dec 60dB/dec () 0  1 5 10 50 90 180 270 140.7 219.3

KG(s) =s(1+0.02s)(1+0.2s)Q(@) =-90°- arctan0.2@-arctan0.020=180°+ (0)=90arctan0.2@.-arctan0.02@arctan0.2@.-arctan0.020.=90o0.2@.+0.02@=tan90°1-0.20..0.020115.80.80.2.0.028

8 () = 90  arctan0.2  arctan0.02  = 180+ (c) = 90  arctan0.2c  arctan0.02c c     arctan0.2g  arctan0.02g = 90 0.2 0.02 tan90 1 0.2 0.02 g g g g          1 15.8 0.2 0.02 g    ( ) (1 0.02 )(1 0.2 ) K G s s s s   

最小相位系统中频段的斜率与相对应：中频段的斜率为-20dB/dec时，>0。中频段的斜率为-40dB/dec时，可正可负，如果为正，其值比较小。中频段的斜率为-60dB/dec时，一定为负。>0，系统一定是稳定的

9 最小相位系统中频段的斜率与 相对应： 中频段的斜率为20dB/dec时，  > 0。 中频段的斜率为40dB/dec时，  可正可负，  如 果为正，其值比较小。 中频段的斜率为60dB/dec时，  一定为负。  > 0，系统一定是稳定的

K(Ts+1)Ti> T2例5-18G(s) =s'(T,s+ 1)L(@)/dB40dB/dec20-20dB/dec0,=1/T200O,=1/T40dB/dec()Q0-90°-180°10

10 1 2 2 ( 1) ( ) ( 1) K T s G s s T s    例5-18 T1 > T2  L()/dB 0 20 40dB/dec 20dB/dec 1 =1/T1 2 =1/T2 40dB/dec () 0  90 180