核心重难探究 解：由题意，得∠EBA=∠FAB=30°， .∴.∠ABC=∠EBC-∠EBA=75°-30°=45°. 北 ..∠C=180°-45°-75°=60°. B 东 D 过点A作AD⊥BC于点D, 则BD=AD=AB:sin∠ABD=60×30V2, 东 CD-AD =3 0Z-10N6. tanC .CB=BD+CD=30v2+10V6)海里. '.该船与岛上目标C之间的距离为(30V2+10V6)海里. 导航页
导航页 核心重难探究 解:由题意,得∠EBA=∠FAB=30° , ∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=75°-30° =45° . ∴∠C=180°-45°-75° =60° . 过点A作AD⊥BC于点D, 则 BD=AD=AB·sin∠ABD=60× 𝟐 𝟐 =30 𝟐, CD= 𝑨𝑫 𝐭𝐚𝐧𝑪 = 𝟑𝟎 𝟐 𝟑 =10 𝟔. ∴CB=BD+CD=(30 𝟐+10 𝟔)海里. ∴该船与岛上目标 C 之间的距离为(30 𝟐+10 𝟔)海里
核心重难探究 【方法归纳】 在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各 角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要 用到两直线平行内错角相等或两个角互余等知识转化为所需 要的角 导航页
导航页 核心重难探究 【方法归纳】 在解决有关方向角的问题中,一般要根据题意理清图形中各 角的关系,有时所给的方向角并不一定在直角三角形中,需要 用到两直线平行内错角相等或两个角互余等知识转化为所需 要的角
核心重难探究 知识点二：求时间问题 【例2】如图，一巡逻艇在A处执行任务时，发 现在A处的北偏东30°方向有一岛屿C,在A处的 B东 西AE东 北偏东75方向、相距60海里的B处有一不明 南 船只，正以15海里时的速度向位于B处西北方向的C岛航行， 于是巡逻艇马上以20海里时的速度开向C岛去拦截，问巡逻 艇与不明船只谁先到达C岛？（参考数据：v2≈1.4，V3≈1.7） 思路点拨：)怎样构造直角三角形才能利用上两个已知角？ (2)利用什么来比较谁先到达C岛？ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点二:求时间问题 【例2】如图,一巡逻艇在A处执行任务时,发 现在A处的北偏东30°方向有一岛屿C,在A处的 北偏东75°方向、相距60海里的B处有一不明 船只,正以15海里/时的速度向位于B处西北方向的C岛航行, 于是巡逻艇马上以20海里/时的速度开向C岛去拦截,问巡逻 艇与不明船只谁先到达C岛?(参考数据: ≈1.4, ≈1.7) 思路点拨:(1)怎样构造直角三角形才能利用上两个已知角? (2)利用什么来比较谁先到达C岛? 𝟐 𝟑
核心重难探究 解：如图，过点C作CH⊥AB于点H, 由题可得，∠DAB=75°，∠DAC=30°，∠CBF=45°. ∴.∠BAC=45°，∠BAE=∠ABF=15°.∴.∠ABC=60°. 设BH=x海里，则CH=AH=V3x,BC=2x G .AB=60,∴.V3x+x=60, 解得x=30(√3-1). 东 H 西AE东 南 ∴.BH=303-1),AH=30(3-V3), 南 导航页
导航页 核心重难探究 解:如图,过点C作CH⊥AB于点H, 由题可得,∠DAB=75° ,∠DAC=30° ,∠CBF=45° . ∴∠BAC=45° ,∠BAE=∠ABF=15° .∴∠ABC=60° . 设 BH=x 海里,则 CH=AH= 𝟑x,BC=2x. ∵AB=60,∴ 𝟑x+x=60, 解得 x=30( 𝟑-1). ∴BH=30( 𝟑-1),AH=30(3- 𝟑)